2024-2025学年广西柳州六中高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广西柳州六中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数1+3i1?i的虚部为(????)

A.?i B.?1 C.2i D.2

2.已知集合A={3,m}，B={1,3,5}，则m=1是A?B的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充要条件

3.已知n个数x1，x2，…xn的平均数为x，方差为s2，则数3x1，

A.x，3s2 B.3x，s2 C.3x，3

4.已知tanα=?13，则sinα+2cosα5cosα?

A.516 B.?516 C.5

5.某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品．若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为(????)

A.0.5 B.0.55 C.0.6 D.0.75

6.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则

A.103 B.?6 C.6 D.

7.已知a=log0.20.3，b=lna，c=2a，则a，b，

A.cba B.abc C.bac D.cab

8.已知函数f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x0，令?(x)=f(x)?k

A.函数f(x)的增区间为(0,+∞)

B.当?(x)有3个零点时，k∈(?4,?3)

C.当k=?2时，?(x)的所有零点之和为?1

D.当k∈(?∞,?4)时，?(x)有1个零点

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(1,?2)，b=(?1,m)，则(????)

A.若a与b垂直，则m=?1 B.若a//b，则a?b的值为?5

C.若m=1，则|a?b|=13

10.已知直线x=π12是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|

A.φ=?π6 B.f(x)的图象关于点(5π6,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=13π12

11.已知一个正八面体ABCEDF如图所示，AB=2，则(????)

A.BE//平面ADF

B.点D到平面AFCE的距离为1

C.异面直线AE与BF所成的角为45°

D.四棱锥E?ABCD外接球的表面积为4π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设x、y均为正数，且x+y=1，则5x+5y

13.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，将y=f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象

14.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体Ω的统一体积公式V=16?(L+4M+N)(其中L，N，M，?分别为Ω的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为R，可得该球的体积为V=16×2R(0+4×πR2+0)=43πR3；已知正四棱锥的底面边长为a，高为?，可得该正四棱锥的体积为V=16×?[0+4×(a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a,OB=b．

(1)用a,b表示向量OC,DC

16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(π?α)cos(π+α)cos(π2+α)cos(2π+α)sin(3π2?α)sin(?π?α)．

17.(本小题15分)

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，???，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的平均数和中位数；

(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．

18.(本小题17分)

已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，m=(c,a?b)，n=(3sinB?sinC,sinA+sinB)，满足m⊥n．

(1)求A；

(2)若△ABC的面积为3，且3

19.(本小题17分)

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD