2024-2025学年河南省信阳高级中学北湖校区高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河南省信阳高级中学北湖校区高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=4，O′C′=2，∠A′O′C′=30°，则原图形OA与BC间的距离为(????)

A.1

B.2

C.22

2.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5)图象上所有的点

A.向左平移π5个单位长度 B.向右平移π5个单位长度

C.向左平移π15个单位长度 D.

3.已知函数f(2x+1)的定义域为[?1,2]，则函数y=f(x)x+1的定义域为(????)

A.{x|?1x≤2} B.{x|?1x≤5}

C.{x|?1x≤12}

4.直线l1：ax+y+1=0与l2：3x+(a?2)y+a2?4=0平行，则实数

A.?1或3 B.?1 C.?3或1 D.3

5.已知a，b，c是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是(????)

A.若|a|=|b|，则a=±b B.若|a+b|=|a?b|

6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则有下列命题

①m//α，n//β，α//β?m//n；

②α⊥β，m?α，n?β?m⊥n；

③m//n，m⊥α，n?β?α⊥β；

④α⊥β，m⊥α?m?β．

其中正确命题的个数为(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

7.在三棱锥P?ABC中，线段PC上的点M满足PM=13PC，线段PB上的点N满足PN=

AMN和三棱锥P?ABC的体积之比为(????)

A.19 B.13 C.29

二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.已知i为虚数单位，则(????)

A.若复数z的共轭复数为z?，则z?z?=|z|2=|z?|2

B.若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

C.若复数

9.已知a0，b0，且a+b=4，则(????)

A.a+2b4 B.(a?1)(b?1)1

C.log2a+log

10.下列说法不正确的有(????)

A.若两条直线2x+ay?5=0与ax+2y?5=0互相平行，则实数a的值为?2

B.若直线y=kx+b不经过第三象限，则(k,b)在第二象限

C.过点(?2,?3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=?5

D.已知直线kx?y?k?1=0和以M(?3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k≥32

11.△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，下列叙述正确的是(????)

A.若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形

B.若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC一定是等边三角形

C.若AB，则

12.阳马和鳖臑[biē?nào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱(图2，图3)，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开(图4)，得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(图5).余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑(图6).若图1中的长方体是棱长为4的正方体，则下列结论正确的是(????)

A.鳖臑中只有一个面不是直角三角形 B.鳖臑的外接球半径为23

C.鳖臑的体积为正方体的14

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC?ED=

14.若θ∈(0,π2),tanθ=12，则

15.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x=6，方差s2=21，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24

16.在三棱锥P?ABC中，△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，AB=22，D是AC的中点，球O为三棱锥P?ABC的外接球，G是球O上的一点，则三棱锥G?PDC体积的最大值是______．

四、解答题：本题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分)

已知空间三点A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，设a=AB，b=AC．

(1)求a与b的夹角的余弦值；

(2)若向量ka+b与ka?2b互相垂直，求实数k的值；

18.(本小题13分)

已知圆C和直线l1：x?y+1=0，l2：2x+y+2=0，若圆C的圆心为(2,1)且经过直线l1和l2的交点．

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ