2010-2023历年河南省许昌市部分学校高二上学期期末联考数学理卷.docxVIP

2010-2023历年河南省许昌市部分学校高二上学期期末联考数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（???）

A．

B．

C．

D．

2.过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，是另一焦点，若∠，则椭圆的离心率等于（???）

A．

B．

C．

D．

3..（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．

4.(本小题满分12分)

设，求直线AD与平面的夹角。

5.在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（???）

A．

B．

C．

D．

6.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；

（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

7.下列四个命题中的真命题为（???）

A．

B．

C．

D．若，则a、b、c三数等比

8.设a、b是异面直线，a与b所成角为60°．二面角的大小为．如果，，那么（???）

A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．不能确定

9.（本小题满分12分）

设F是抛物线G:的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4．

（Ⅰ）求抛物线G的方程；

（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．

10.．已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则__???????____

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：D

3.参考答案：解：设椭圆方程为．???……………1分

（Ⅰ）由已知可得．??????……………4分

∴所求椭圆方程为．??????????????????……………5分

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，

设直线的方程为，，，………6分

则，，两式相减得：．?………8分

∵P是AB的中点，∴，，

代入上式可得直线AB的斜率为……10分

∴直线的方程为．

当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，

这时AB的中点为，

∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分

4.参考答案：解：设平面的法向量，所以

，??………5分

，????????????????????????………8分

?.??????………12分

5.参考答案：A

6.参考答案：证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，

∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分

以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，

建立空间直角坐标系，则，，，．?…………2分

设平面SBC的法向量为，则，，

∵，，∴，∴可取…4分

∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．??????……………5分

∴，

∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分

（Ⅱ）∵，∴，，

又∵，

∴DM⊥SB，????????

∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°．????………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为，

∵，

∴在上的射影为，

∴点D到平面SBC的距离为．………12分

（特别说明：用传统解法每问应同步给分）

7.参考答案：C

8.参考答案：C

9.参考答案：

10.参考答案：