2.3直线的交点坐标与距离公式14题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

2.3直线的交点坐标与距离公14题型分类

一、两条直线的交点

1．两直线的交点

已知直线l：Ax＋By＋C＝0；l：Ax＋By＋C＝0.点A(a，b)．

11112222

(1)若点A在直线l：Ax＋By＋C＝0上，则有Aa＋Bb＋C＝0.

1111111

＋＋＝，

AaBbC0

(2)若点A是直线l1与l2的交点，则有{1＋1＋1＝

AaBbC0.

222

2．两直线的位置关系

＋＋＝，

AxByC0

方程组{1＋1＋1＝的解一组无数组无解

AxByC0

222

直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个

直线l1与l2的位置关系相交重合平行

二、两点间的距离公式

1．两点间的距离公式：点P(x，y)，P(x，y)间的距离公式|PP|＝－2＋－2.特别

11122212x2x1y2y1

提醒：此公式与两点的先后顺序无关．

2．原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝2＋2.

xy

三、点到直线的距离、两条平行线间的距离

点到直线的距离两条平行直线间的距离

定义点到直线的垂线段的长度夹在平行直线间公垂线段的长

图示

点P(x，y)到直线平行直线l：Ax＋By＋C＝0与

0011

l：Ax＋By＋C＝0的距离l：Ax＋By＋C＝0之间的距离

22

公式

＋＋|C－C|

|Ax0By0C|12

d＝d＝