湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（原卷）.docx

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武汉外国语学校2022—2023学年度下学期期末考试

高二数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.展开式中第4项的二项式系数为（）

A. B.1120 C.56 D.70

2.对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（）

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的的假设

C.不满足一元线性回归模型的假设

D.不满足一元线性回归模型的和的假设

3.设随机变量X的概率分布列如图所示，则（）

X

1

2

3

4

P

02

03

0.4

0.1

A.0.84 B.3.36 C.1.68 D.10.36

4.命题：“，，使得”的否定是（）

A.，，使得 B.，，使得

C.，，使得 D.以上结论都不正确

5.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（）

A.120 B.180 C.221 D.300

6.设随机变量，则X的密度函数为（）

A. B.

C. D.

7.设随机变量，记，，下列说法正确的是（）

A.当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚

B.如果为正整数，当且仅当时，取最大值

C.如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值

D.

8.已知函数，则方程的根的个数是（）

A.2 B.4 C.5 D.6

二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）

9.设离散型随机变量X，非零常数a，b，下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的有（）

A.命题：“，”的否定是：“，”

B.命题：“若，则”的否定是：“若，则”

C.已知x，，则“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件

D.如果x，y是实数，则“”是“”必要不充分条件

11.已知定义在上的函数满足：对，都有，则对于，，下式成立的有（）

A B.

C. D.

12.下列不等式中成立的有（）

A.

B.当时，

C.当且时，

D.当时，

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.函数的单调减区间为______.

14.1260有__________个不同的正因数.（用数字作答）

15.已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出c件，市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%.现决定一次性降价，为获得最大利润，售价应定为______元/件.（用含a，b的式子表示）

16.已知，，计算______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.如图，和所在平面垂直，且，，求：

（1）直线与平面所成角的大小；

（2）平面和平面夹角的余弦值.

18.（1）设集合，，求：，；

（2）已知、、都是正数，且满足，求证：.

19.已知数列是等比数列，其前n项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列是等差数列，，如果等差数列通项满足.令，求数列的前n项和.

20.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.

（1）求次传球后球在甲手中的概率；

（2）求次传球后球在乙手中的概率；

（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则，记前n次传球后（即从第1次传球到第次传球后）球在甲手中的次数为，求.

21.平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.

（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（2）若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.

22.已知矩形的周长为6.

（1）把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，求的最大面积；

（2）若，，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.