北师大版平方完全指南.docx

北师大版平方完全指南

一、教学内容

1.平方根的定义与性质；

2.算术平方根的概念与性质；

3.平方根与算术平方根的计算方法；

4.平方根与算术平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标

1.理解平方根与算术平方根的概念，掌握它们的性质与计算方法；

2.能够运用平方根与算术平方根解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

三、教学难点与重点

1.教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系；

2.教学重点：平方根与算术平方根的概念、性质与计算方法。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2.学具：教材、练习册、计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的平方根与算术平方根的问题；

2.概念讲解：讲解平方根与算术平方根的定义与性质；

3.例题讲解：选取典型例题，讲解平方根与算术平方根的计算方法；

4.随堂练习：让学生独立完成练习册上的相关题目；

6.作业布置：布置练习册上的相关题目。

六、板书设计

1.平方根的定义与性质；

2.算术平方根的概念与性质；

3.平方根与算术平方根的计算方法；

4.平方根与算术平方根在实际问题中的应用。

七、作业设计

1.求下列各数的平方根与算术平方根：

a.9；

b.16；

c.25；

d.16。

答案：

a.平方根：±3；算术平方根：3；

b.平方根：±4；算术平方根：4；

c.平方根：±5；算术平方根：5；

d.平方根：±4i；算术平方根：无实数解。

2.某数加上它的算术平方根等于10，求这个数。

答案：这个数为25。

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课通过实例引入，让学生了解平方根与算术平方根的概念，通过讲解典型例题，使学生掌握它们的计算方法。在教学过程中，要注意引导学生理解平方根与算术平方根的区别与联系，提高学生的数学素养；

2.拓展延伸：研究平方根与算术平方根在实际问题中的应用，如在几何、物理、化学等领域中的应用。

重点和难点解析

一、平方根与算术平方根的概念理解

本节课的两个核心概念是平方根与算术平方根。平方根是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数被称为原数的平方根。例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。算术平方根则是指非负数的非负平方根，即一个数的非负平方根。例如，9的算术平方根是3，因为3乘以3等于9。

1.平方根与算术平方根都是非负数；

2.平方根是一个数的根号表示，而算术平方根是在平方根前加上“算术”二字；

3.一个正数有两个平方根，一个正数和一个负数，但算术平方根只有一个非负数解。

二、平方根与算术平方根的性质

1.非负性：平方根与算术平方根都是非负数；

2.唯一性：一个正数有两个平方根，但算术平方根只有一个非负数解；

3.乘积与商的性质：平方根与算术平方根的乘积等于原数，它们的商等于1。

三、平方根与算术平方根的计算方法

平方根与算术平方根的计算方法如下：

1.平方根的计算方法：直接对原数开平方，得到的结果有两个，一个正数和一个负数；

2.算术平方根的计算方法：对原数开平方，得到的结果只有一个非负数解。

四、平方根与算术平方根在实际问题中的应用

平方根与算术平方根在实际问题中有广泛的应用，例如：

1.几何问题：计算矩形的对角线长度，需要用到平方根；

2.物理问题：计算弹性势能的变化，需要用到算术平方根；

3.化学问题：计算反应物或物的浓度变化，需要用到算术平方根。

五、平方根与算术平方根的区别与联系

平方根与算术平方根的区别与联系如下：

1.定义上的区别：平方根是一个数的根号表示，算术平方根是非负数的非负平方根；

2.性质上的区别：平方根有正负两个解，算术平方根只有一个非负数解；

3.计算方法上的区别：平方根直接对原数开平方，算术平方根对原数开平方得到一个非负数解；

4.应用上的联系：平方根与算术平方根在实际问题中有广泛的应用，解决实际问题时需要根据问题的性质选择合适的平方根进行计算。

六、教学过程中的重点与难点

1.重点：平方根与算术平方根的概念、性质与计算方法；

2.难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

七、板书设计

板书设计应突出平方根与算术平方根的概念、性质、计算方法以及区别与联系，可以使用表格或图示的形式进行展示。

八、作业设计

作业设计应围绕平方根与算术平方根的概念、性质、计算方法以及区别与联系进行，可以选择一些具有代表性的题目进行练习，如计算平方根与算术平方根，解决实际问题等。

九、课后反思与拓展延伸

课后反思时，需要关注学生对平方根与算术平方根的理解程度，以及他们在解决实际问题时是否能正确选择和使用平方根。拓展延伸时，可以研究平方根与算术平方根在其他领域的应用，