高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研考试大纲.pdfVIP

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考研数学一大纲

考试科目

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

3、试卷内容结构

高等教学56%

线性代数22%

概率论与数理统计22%

4、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单选题8小题，每题4分，共32分

填空题6小题，每题4分，共24分

解答题(包括证明题)9小题，共94分

考试内容之高等数学

函数、极限、连续

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存

在与左、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重

要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用

等价无穷小量求极限.

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的

类型.

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10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数

的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何

意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用

导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函

数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函

数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及

反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒

(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值

的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶

导数。当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的

拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

一元函数积分学

考试要求