模块六立体几何大招13外接球之折叠模型.pdf

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大招外接球之折叠模型

①直二面角模型

2212

ABCDABCBCDrr

设二面角为直角，即平面平面，则Rrrm（其中，2

121

4

mBC

为两个三角形外接圆半径，为交线的长）

②全等二面角模型

22122

ABCDRrrmtan

设二面角为，则（当两个三角形外接圆半径相等时，

42

rmBC

为三角形外接圆半径，为交线的长）

③一般二面角模型

ABCD

设二面角为，

22122212212

rrm1cos2rmrmcos

1212rr

，（其中，为两个三角形外

44412

R

2

sin

mBC

接圆半径，为交线的长）

使用范围：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠．

推导过程：两个全等的三角形或者等腰拼在一起，或者菱形折叠，设折叠的二面角

AEC,CEHH

AEh．如图，作左图的二面角剖面图如右图：和分别为

12

BD

BCD,ABD外心，CHr,EHhr,OH(hr)tan故

111

2sinBCD2

2222222

ROCOHCHr(hr)tan．

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