部编数学八年级下册专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）【拔尖特训】2023年培优（解析版）【人教版】含答案.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样

22

+2=()+()2+2⋅=(+)=+，那么我们就称+2为“和谐二

次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．

222

例如：3+22=(1)+(2)+21⋅2=(1+2)=1+2．

2

（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如样的式子，其实我们还可以将其进一

31

22×(3−1)2×(3−1)

步化简：==2=3−1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根

31(31)(3−1)(3)−12

据阅读材料解决下列问题：

（1）化简“和谐二次根式”：①11+228=7+2；②7−43=2−3．

11−

（2）已知m=，n=，求的值．

5265−26

【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；

（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可．

【解答】（1）解：①11+228=(7)2+(4)2+27⋅4=(7+4)2=7+2；

②7−43=7−212=(4)2+(3)2−24⋅3=(4−3)2=2−3．

故答案为：7+2；2−3；

1111

（2）解：∵m===3−2，n===3+2，

526325−263−2

∴m﹣n=3−2−（3+2）＝﹣22，

m+n=3−2+（3+2）＝23，

−−226

∴==−；

233

2．（2022秋•长安区期中）求代数式a+2−2+1的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，

都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．

小芳：

解：原式＝a+(−1)2=a+1﹣a＝1

小亮：

解：原式＝a+(−1)2=a+a﹣1＝﹣4045