3.3.1抛物线及其标准方程5题型分类（讲+练）（教师版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

3.3.1抛物线及其标准方程5题型分

一、抛物线的定义

1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．

2．焦点：定点F.

3．准线：定直线l.

二、抛物线的标准方程

图形标准方程焦点坐标准线方程

2pp

y＝2px(p0)(2，0)x＝－2

2pp

y＝－2px(p0)(－，0)x＝2

2

2pp

x＝2py(p0)(0，2)y＝－2

2pp

x＝－2py(p0)(0，－2)y＝2

（一）

抛物线定义的理解

抛物线的定义

1．抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．集合

表示：P=MMF=d,d为点M到准线l的距离.其中定点F为焦点，定直线l为准线.

2.抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价性，故二者可相互

转化，这也是利用抛物线定义解题的实质．

题型1：抛物线定义的理解

2

1-12024··x=28y(x,y)x3

．（上海浦东新模拟预测）若抛物线上一点00到焦点的距离是该点到轴距离的倍，

则y0=.

7

【答案】/3.5

2

7

y=.

【分析】由题意列出方程，求出0

2

p7

p=14y=3yy=.

【详解】由题知：，故由焦半径公式得：000

22

7

故答案为：.

2

1-22024··C:y2=8xFPCQ6,3△PQF

．（高二下四川泸