3.3.2抛物线的简单几何性质8题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高二数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019选择性必修第一册）.pdf

3.3.2抛物线的简单几何性质8题型分类

一、抛物线的简单几何性质

2

y＝

类型y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)

2px(p0)

图象

焦点FpFpFpFp

(，0)(－，0)(0，)(0，－)

2222

准线pppp

x＝－x＝y＝－y＝

2222

范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0

性质

对称轴x轴y轴

顶点O(0,0)

离心率e＝1

开口方向向右向左向上向下

二、焦半径公式

设抛物线上一点P的坐标为(x,y)，焦点为F.

00

2pp

1．抛物线y=2px(p0)，PF=x0+=x0+.

22

2pp

2．抛物线y=-2px(p0)，PF=x0-=-x0+.

22

2pp

3．抛物线x=2py(p0)，PF=y0+=y0+.

22

2pp

4．抛物线x=-2py(p0)，PF=y0-=-y0+.

22

三、直线与抛物线的位置关系

＝＋，

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p0)的交点个数决定于关于x的方程组y2kxb解的

{＝