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考研数学一每年必考的知识点

考研数学一每年必考的知识点

考研数学一每年必考的重点

一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;

一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、

质心、形心等;

向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱

面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;

多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面

的切平面和法线;隐函数存在定理;

多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第

一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、

散度、旋度;

无穷级数：傅里叶级数;

微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉

方程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些

内容每年必考。其中：

多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解

析几何一起考查，尤见于大题，2021年考查了第一型曲面积分及投影曲

线，散度旋度常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4

次大题，6次小题。

多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤

其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧

拉方程单独直接考查出现过1次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常

考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结

合。

一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。

由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只

要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。

考研数学线性代数考点预测：向量的数学定义

首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。中学数学中主要讨论

平面上的向量。平面上的向量是可以平行移动的。两个相互平行且长度相

等的向量我们认为是相等的。好，假设在平面直角坐标系中，对于平面上

的任何一个向量，我们总是可以将其平移至起点坐标原点重合。这时向量

终点的坐标同时也是向量的坐标。这样，我们就可以用一个实数对表示一

个平面向量了。

一个实数对实际是我们线性代数中的一个二维行向量。而线代中讨论

的向量是任意n维的。所以线性代数中的向量可视为中学向量的推广。

下面是向量的数学定义：

由n个实数a1，a2，。，an构成的有序实数组a1，a2，。，an称为一

个n维行向量。类似可定义列向量。

问个问题：向量和矩阵是什么关系?向量可视为特殊的矩阵行数或列

数为1的矩阵。这是理解向量的一个很好的角度。因为学习向量时，我们

已把矩阵讨论得很清楚了，所以通过矩阵理解向量就能省不少事。

知道了什么是向量，那什么是向量组呢?向量一般来说不是单独出

现，而是成组出现的。我们把多个向量放在一起考虑，就构成了向量组。

当然向量组的严格数学定义也不难理解：由若干个同型向量构成的集

合称为一个向量组。这里的“同型”可以理解成矩阵同型，也可以用向量的

语言描述成：同为行向量或列向量且维数相同。

考研数学方程组求解的知识点

1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方

程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有

解的充分必要条件;

4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵

的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。数一

8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;数一

9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关

的有关性质及判别法;

10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行列向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的