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大招11错位相减法

n

1．等比数列前项和的求法

n1

qanSSaqaqa

对于公比不为1的等比数列，求其前项和时，有，两边同

nnn111

2n1nn

qqSqaqaqaqa1qS1qa

时乘个，得n1111，两式相减，就可以得到n1，

1qn

Sanq

从而n1．在求等比数列前项和的过程中，我们实际上就用了在等式两边同乘后

1q

错位相减的思路．

n

2．差比数列前项和

ccababc



若数列满足，其中是等差数列，是公比不为1的等比数列，则是

nnnnnnn

ccanbqn1q1

a0

差比数列．若差比数列满足（，），通过错位相减法可以得到，

nn

abA

nnAB

SAnBqB

其前项和n，其中，．

q1q1

canbqn1q1Sccc

a0

证明因为n（，），n12n，所以

Sab2abqanbqn1

n，所以

n1n

qSabqan1bq