原创《5.5直线与圆的位置关系(四)》.ppt

5.5-4直线与圆的位置关系——切线长定理苏科版九年级第5章圆

1、切线的判定定理：2、切线的性质定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径复习

1、如图，点P在⊙O上，如何过点P作⊙O的切线？情境创设OP

如图，点A在⊙O上，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线吗？为什么？

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？

点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？

如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，线段PA、PB的长叫什么？猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？AB

如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，线段PA、PB的长叫什么？猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？PO是∠APB的角平分线吗？

切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连心线平分两条切线的夹角。

切线长定理用法：∵∴PA、PB与⊙O相切∠APO=∠BPOPA=PB，

如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D、E、F，图中有切线长定理的基本图形吗？

根据切线长定理说出图中可以得到的结论。

练习如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为点P、C、D。如果AB=5，AC=3，求BD的长。53?

如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC=OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为5，求切线长及两条切线的夹角。练习5

例.如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G．求∠BOC的度数．?

这个图形是轴对称图形吗？如何验证？

DEF连接AB，则AB与OP有怎样的位置关系？

DEF连接AB、AF、AD，图中有相似三角形吗？D是△ABC的内心吗？

PA、PB、MN是⊙O的切线，PA=10，则△PMN的周长是多少？GMN10

例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____ABP.O.，∠AOB=______36

P（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、EB.DCEOA..①若PA=2，则△PDE的周长为______;②连结OD，OE，若PA=a，则△PDE的周长为_______∠DOE=________若∠P=,则若∠P=400，则∠DOE=_____;

..O例2：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？CABD

求证：PO⊥OQ例3.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，O.ABCPQ∴PO⊥OQ12由AB为直径易得AP//BQ由PA、PQ、BQ为切线分析:∠1=∠2=可得

例4.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，PO.ABCQ已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.

通过本课的学习，你又有什么收获？