等腰梯形的性质和判定[1][1].ppt

等腰梯形的性质和判定

知识网络等腰梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形上底下底腰腰ABCD∵AB∥CD，AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形同学们想一想：等腰梯形还有哪些性质和判定方法？定义

腰腰ABCD∵梯形ABCD是等腰梯形∴AB∥CD，AC=BD等腰梯形除了定义可知的性质外，你还知道它什么特性？定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴

ABCDE定理：等腰梯形同一底上的两个角相等ACBDO定理：等腰梯形的对角线相等1

定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C

∴∠1=∠2

∴EA=ED

∵∠B=∠C

∴EB=EC即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

求证：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE

证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2=∠E

∵AD∥BC

∴四边形ACED是平行四边形

∴AC=DE

∴∠1=∠E即∠1=∠2

∵AC=BD

∴BD=DEACBDOE12在⊿ABC和⊿DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴⊿ABC≌⊿DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形GO

ACBDOEF说说你是怎样思考，并口述证明过程？

试一试：

1、判断

(1)等腰梯形的两个底角相等

(2)对角线相等的四边形是等腰梯形

(3)等腰梯形只有一条对称轴

(4)等腰梯形的对角线相等2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠A+∠C=1800

求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB

试一试3．下列说法中正确的个数是（）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ

4．梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD=．BCAD100°和80°7

同学们：

这节课你有什么收获呢？1、定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形3、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等2、定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

ACBDOEFABCDE1E12ACBD二.常用的辅助线

如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE思考题