2024-2025学年度九年级数学上册第3章代数式重难点讲解（2024新教材）.docx

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第3章代数式——重难点

内容范围：3.1~3.2

知识点一：列代数式

1．列代数式的步骤

抓住关键词，确定数量关系→用数或字母表示数量，用运算符号表示关系→写出代数式．

2．代数式书写时应该注意的问题

（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”．

（2）数字通常写在字母前面．

（3）带分数与字母相乘时要化成假分数．

（4）除法常写成分数的形式．

3．列代数式的常用方法

方法

运用策略

直译法

抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等，把关键词直译为数学的运算符号；

关系法

利用题目中量之间的固定关系列代数式，如“金额=价格×数量”；

公式法

利用相关的公式列代数式，如长方形的面积=长×宽；

例1．

1．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（）．

A． B． C． D．

例2．

2．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．

(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）

(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？

变式1．

3．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（????）

A． B． C． D．

变式2．

4．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的数量比B坚果的数量多50%，第二次购买A坚果的数量比第一次购买A坚果的数量少60%，结果第二次购买坚果的总数比第一次购买坚果的总数量多20%，若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．

变式2．

5．某人去水果批发市场采购水果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果的品质一样，零售价都为6元/千克，批发价不相同．

A家规定：

批发数量不超过按零售价的出售；批发数量超过，但不超过，全部按批发价的出售；超过的全部按零售价的出售．

B家规定：

数量范围（千克）

0～500

500以上～1500

1500以上～2500

2500以上

价格（元）

零售价的

零售价的

零售价的

零售价的

(1)如果他批发苹果，那么他在A、B两家批发分别需要多少元？

(2)如果他批发的苹果，那么请你用含有a的代数式分别表示他在A、B两家批发所需要的费用．

1．求代数式的值的两种基本方法

条件

策略

已知字母的值

直接用数值代替代数式里的字母

已知式子的值

调整代数式后整体代入

2．代入时需要注意的问题

（1）负数代入时需要加上括号；

（2）分数代入时需要加上括号；

（3）用数替换对应的字母或代数式；

（4）代入的数必须使代数式有意义；

例1．

6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．

例2．

7．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3）

(1)用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计）

(2)如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择

甲公司：每满500元可以减60元；

乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？

变式1．

8．当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是．

变式2．

9．某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．某商店开展促销活动，可以向顾客提供两种优惠方案：

方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；

方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的付款．

现某班级要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）．

(1)若学校计划方案一购买，需付款元；若该班级按方案二购买，需付款元（用含有x式子表示）．

(2)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．

(3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算该方案所需要付款的金额？

1．探究规律

（1）探究图形的规律：主要探究相邻两个图形的变