2024年徐汇区二模 数学（试卷）.docxVIP

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2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初三数学试卷2024.4

（时间100分钟满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．下列实数中，有理数是

（A）；（B）；（C）；（D）．

2．下列单项式中，与单项式是同类项的是

（A）； （B）；（C）；（D）．

3．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么直线经过

（A）第二、三、四象限；（B）第一、二、三象限；

（C）第一、二、四象限；（D）第一、三、四象限．

4．如表1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

185

180

180

185

方差

3.6

3.6

8.1

7.4

表1甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表

表1甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

（A）甲；（B）乙；（C）丙；（D）丁．

5．如图，□的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得□是

矩形，那么下列添加的条件中正确的是

（A）；（B）；

（C）；（D）．

6．如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是

（A）cm； （B）cm；（C）cm；（D）cm．

BO

B

O

A

C

D

（第5题图）

（第6题图）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．方程的根是___▲___．

8．不等式组的解集是___▲___．

9．方程组的解是____▲____．

10．关于的一元二次方程根的情况是：原方程__▲___实数根．

11．如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是▲_．

12．如果反比例函数的图像经过点，那么的值是____▲_____．

13．如果从长度分别为、、、的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是__▲__．

14．小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是▲米．

15．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，

（第15题图1）0问卷数类别从来不管

（第15题图1）

0

问卷数

类别

从来

不管

稍加

询问

严格

管理

30

35

40

45

50

55

（第15题图2）

25℅

从来

不管

严格

管理

稍加

询问

16．如图，梯形中，，，平分，如果，

，，那么是_▲_（用向量、表示）．

17．如图，在中，，．已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_▲__．

18．如图，点是函数图像上一点，联结交函数图像于

（第18题图）BAOxyC点，点是轴负半轴上一点，且，联结，那么的面积是_

（第18题图）

B

A

O

x

y

C

（第

（第17题图）

A

B

C

（第16题图）

（第16题图）

D

A

B

C

三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；

满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

解方程：．

21．（本题满分10分）

（第21题图）AB如图，⊙和⊙相交于点、，联结、、，已知，，．

（第21题图）

A

B

（1）求⊙的半径长；

（2）试判断以为直径的⊙是否经过点，并说明理由．

22．（本题满分10分）

市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．

（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再