2010-2023历年河南省安阳市高三上学期调研测试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省安阳市高三上学期调研测试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是???（??）

A．

B．

C．

D．

2.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知集合，则为?????（??）

A．

B．

C．

D．

4.已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；

（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

5.已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是????????????

6.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为?（??）

A．

B．9

C．

D．

8.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

10.已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：作出函数的图象如图所示.直线恒过点

由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点.故选B

考点：1、分段函数；2、图象的作法；3、直线的斜率；4、直线的点斜式方程

2.参考答案：B试题分析：

所以

考点：线性相关的随机变量的回归直线方程

3.参考答案：C试题分析：由得，所以；得：所以，取交集得，所以选C

考点：1、集合的运算；2、指、对数函数的定义域、值域

4.参考答案：（1）动圆的圆心的轨迹的方程为：；（2）试题分析：（1）两圆外切，则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和，由此得将两式相减得：

由双曲线的定义可得轨迹的方程.

（2）将直线的方程代入轨迹的方程，利用根与系数的关系得到、的中点的坐标（用表示），从而得的中垂线的方程。再令得点的纵坐标（用表示）.根据的范围求出点的纵坐标的取值范围.

本小题中要利用及与双曲线右支相交求的范围，这是一个易错之处.

试题解析：（1）已知两圆的圆心、半径分别为

设动圆的半径为，由题意知：

则

所以点在以为焦点的双曲线的右支上，其中，则

由此得的方程为：????????????????????????????????4分

（2）将直线代入双曲线方程并整理得：

设的中点为

依题意，直线与双曲线右支交于不同两点，故

且

则的中垂线方程为：

令得：?????????????????????????????12分

考点：1、两圆外切的性质；2、双曲线的定义及方程；3、直线与圆锥曲线的关系

5.参考答案：试题分析：作出表示的区域如图所示

由得，其斜率

由题设及图可得：，所以

考点：1、线性规划；2、直线的方程

6.参考答案：A试题分析：若直线与直线平行，则

所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，选A

考点：两直线平行的充要条件

7.参考答案：C试题分析：的展开式的通项公式为：.由得常数项为，所以.直线与曲线围成图形的面积等于的面积减去曲线与轴围成图形的面积（如图）.由得.

由定积分的意义得所求面积为：.

考点：1、二项式定理；2、定积分

8.参考答案：A试题分析：，对应点为，故在第一象限

考点：1、复数的代数基本运算；2、复数的几何意义

9.参考答案：（1）详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.试题分析：（1）由勾股定理得：。根据面面垂直的性质定理，可得平面

再由面面垂直的判定定理得：平面平面；

（2）思路一、由于，故可以为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角的余弦值.

思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值.

由（1）知平面，所以平面平面

过作的垂线，该垂线即垂直平面

再过垂足作的垂线，将垂足与点连起来，便得二面角的平面角

试题解析：（1）证明：在中，由于,,,

,故.

又，

，，又，

故平面平面?????????????????????????????????????????????5分

（2）法一、如图建立空间直角坐标系，,,

??,.

设平面的法向量,由

令,.

设平面的法向量,由

即，令

,二面角的余弦值为?????????12分

法二、

由（1）知平面，所以平面平面

过作交于，则平面

再过作

10.参考答案：A试题分析：由已知???

所以

又由平方得：

所以

考点：向量的运算