专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.8角平分线的性质与判定大题专练（重难点培优）

【考点1】利用角平分线的性质定理进行计算与证明

12021··AD△ABCDEDF△ABD△ACD

．（江苏盐城八年级期中）如图，是的角平分线，、分别是和的高．

1ADEF

（）求证：垂直平分；

2AB+AC10SABC15DE

（）若＝，△＝，求的长．

12=3

【答案】（）见解析；（）

【解析】

【分析】

1DEDFHLRt△AED≌Rt△AFDAEAF

（）由角平分线的性质得＝，再根据证明，得＝，从而证明结论；

111

2DEDF+=·+·=(+)=15

（）根据＝，得△△，代入计算即可．

222

【详解】

1ADABCDEDFABDACD

（）证明：∵是△的角平分线，、分别是△和△的高，

∴DEDF

＝，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

=

=，

∴Rt△AED≌Rt△AFDHL

（），

AEAF

∴＝，

∵DEDF

＝，

ADEF

∴垂直平分；

2∵DEDF

（）解：＝，

111

∴△+△=·+·=(+)=15，

222

AB+AC10

∵＝，

∴DE3

＝．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．

22021··△ABC∠ACBABD

．（江苏扬州八年级期中）已知：如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，

DE⊥ACEDF⊥BCCBF

于点，交的延长线于点．

1AEBF

（）求证：＝；

2AE7BC10AB26△ABC

（）若＝，＝，＝，判断的形状，并证明．

12△ABC

【答案】（）证明见解析；（）是直角三角形，证明见解析

【解析】

【分析】

1ADBDDARt△ADE≌Rt△BDFAEBF

（）连接，根据垂直平分线性质可得＝，可证，可得＝；

2Rt△CDE≌Rt△CDF