北师大版七年级数学上册微专题1题型应用绝对值非负性的应用课件.ppt

微专题1题型应用绝对值非负性的应用

【类型一】化简绝对值(去绝对值符号)类型去绝对值符号一个数或字母当a≥0时,|a|=a;当a0时,|a|=-a.两个数的差当a-b≥0时,|a-b|=a-b;当a-b0时,|a-b|=b-a

?D

2.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a-1|+|a|的结果为()?A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1【解析】由题中数轴上a点的位置可知,0a1,所以a-10,所以原式=1-a+a=1.3.已知实数满足|x-3|=3-x,则x不可能是()A.-1 B.0 C.4 D.3【解析】因为|x-3|=3-x,所以x-3≤0,即x≤3AC

?B

【类型二】求最值【方法技巧】因为|a|≥0,所以|a|有最小值,即最小值是0;-|a|有最大值,即最大值是0.【针对训练】5.代数式|x-2|+3的最小值是()A.0 B.2 C.3 D.5【解析】因为|x-2|≥0,所以|x-2|+3≥3,所以代数式|x-2|+3的最小值是3.C

6.(2024·广州天河期末)当x=时,式子|x-2|+2023有最小值.?【解析】因为|x-2|≥0,所以x-2的最小值为0,此时|x-2|+2023取得最小值,所以当x=2时,|x-2|+2023有最小值.答案:27.(2024·东莞期末)当a=时,式子8-|2a-3|有最大值.?【解析】因为|2a-3|≥0,所以当2a-3=0即a=1.5时,式子8-|2a-3|有最大值8.答案:1.5

8.同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:(1)|5-(-2)|=.?(2)同理,|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有.?(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x-3|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.

【解析】(1)因为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是7,所以|5-(-2)|=7.答案:7(2)因为|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和,所以当整数x所对应的点在-5和2之间的线段上时,|x+5|+|x-2|=7,所以符合条件的整数x有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2.答案:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2(3)有最小值9.当有理数x所对应的点在-6和3之间的线段上时,原式取得最小值9.

【类型三】几个绝对值的和为0【方法技巧】如果|a|+|b|=0,那么a=0,b=0;如果|x-a|+|x-b|=0,那么x-a=0,x-b=0.【针对训练】9.(2024·江门期末)若|a-2|与|b+3|互为相反数,则a+b=()A.-1 B.1 C.2 D.-3A

【解析】因为|a-2|与|b+3|互为相反数,所以|a-2|+|b+3|=0,所以a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,所以a+b=2+(-3)=-1.

10.如果|a+2|+|b-1|=0,那么(a+b)2025的值为.?【解析】由题意得a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1,所以(a+b)2025=(-2+1)2025=(-1)2025=-1.答案:-1