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空气动力学方程：欧拉方程：流体力学基本概念

1流体力学基础

1.1流体的性质

流体，包括液体和气体，具有不同于固体的特性。流体的性质主要包括：

连续性：流体可以被视为连续介质，没有明显的粒子边界。

可压缩性：气体可以被压缩，而液体在大多数情况下被认为是不

可压缩的。

粘性：流体内部存在摩擦力，影响流体的流动。

表面张力：流体表面存在一种力，使其倾向于最小化表面积。

1.2流体动力学基本定律

流体动力学的基本定律是描述流体运动的物理定律，主要包括：

1.2.1连续性方程

连续性方程描述了流体在流动过程中质量的守恒。对于不可压缩流体，连

续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是时间。

1.2.2动量守恒方程

动量守恒方程，也称为纳维-斯托克斯方程，描述了流体在流动过程中动量

的守恒。对于不可压缩流体，无粘性流动的简化形式，即欧拉方程，可以表示

为：

∂1

+⋅∇=−∇+

∂

其中，是流体的压力，是作用在流体上的外力，如重力。

1.2.3能量守恒方程

能量守恒方程描述了流体在流动过程中能量的守恒。对于不可压缩流体，

能量守恒方程可以表示为：

∂

⋅−⋅⋅

+∇=∇+

∂

1

其中，是流体的总能量，包括内能和动能。

1.3示例：欧拉方程的数值求解

下面是一个使用Python和NumPy库来数值求解一维欧拉方程的简单示例。

我们将使用有限差分方法来离散化方程。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#参数设置

L=1.0#域长度

N=100#网格点数

dx=L/(N-1)#空间步长

dt=0.01#时间步长

gamma=1.4#比热比

rho=np.ones(N)#初始密度

u=np.zeros(N)#初始速度

p=np.ones(N)#初始压力

E=np.ones(N)#初始总能量

#边界条件

rho[0]=1.0

rho[-1]=1.0

u[0]=0.0

u[-1]=0.0

p[0]=1.0

p[-1]=1.0

E[0]=1.0

E[-1]=1.0

#欧拉方程的数值求解

defeuler_step(rho,u,p,E,dt,dx):

rho_new=rho-dt/dx*(rho*u-u*rho*u)

u_new=u-dt/dx*(u*u+p/rho)

p_new=p-dt/dx*(u*p+gamma*p*u)

E_new=E-dt/dx*((E+p)*u-u*(E+p)*u)

returnrho_new,u_new,p_new,E_new

#时间迭代

fortinrange(100):

rho,u,p,E=euler_step(rho,u,p,E,dt,dx)

#结果可视化

plt.figure()