2010-2023历年河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.关于的不等式?．

（Ⅰ）当时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数?，当m为何值时，?恒成立？

2.如图，在直三棱柱中，平面?侧面且.

（Ⅰ）求证：；?

（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.

3.已知双曲线的右焦点为（3,0），,则该双曲线的离心率等于????????????.

4.若[x]表示下超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）

A．4

B．5

C．7

D．9

5.在△ABC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若?，求△ABC的面积.

6.在某项测量中，测量结果?服从正态分布?，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+∞)内取值的概率为(?)

A．0.2

B．0.4

C．0.8

D．0.9

7.己知函数?

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）设，若对任意，恒有，求a的取值范围.

8.若?，则____.

9.x，y满足约束条件?，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(?)

A．或-1

B．2或

C．2或1

D．2或-1

10.在复平面内，复数（i为复数单位）对应的点在(????)

A．第一象限

B．第二复限

C．第三象限

D．第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）当?时，原不等式可变为?，利用绝对值的意义可得不等式的解集．（Ⅱ）设?，则由对数定义及绝对值的几何意义知?．因?在?上为增函数，则?，即?得最大值为1，由此可得m的范围．

试题解析：解：（Ⅰ）当时，原不等式可变为，可得其解集为????

（Ⅱ）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，

因在上为增函数，则，当时，，

故只需即可，即时，恒成立．

考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题.

2.参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）取?的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面，从而，由线面垂直得．由此能证明．（Ⅱ）方法一：连接CD，由已知条件得即为直线与平面所成的角，即为二面角的一个平面角，由此能求出二面角的大小．解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，?，求出平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则得，解得，即，求出平面的一个法向量为，设锐二面角的大小为，则，且，即可求出锐二面角的大小.

试题解析：解（1）证明：如图，

取的中点，连接，因，则???????????????????

由平面侧面，且平面侧面，???

得，又平面，所以.?????

因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.?

又，从而侧面?，又侧面，故.-------6分

解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影

∴即为直线与所成的角，则???在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，???

∴

过点A作于点，连，由（1）知，则，且

∴即为二面角的一个平面角且直角中：，又，??∴?，

且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为???----12分

解法二（向量法）：由（1）知且，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，，，，，，，?

????设平面的一个法向量，由，?得：

?令?，得，则

设直线与所成的角为，则

得，解得，即??

又设平面的一个法向量为，同理可得，设锐二面角的大小为，则

，且，得

∴锐二面角的大小为.

考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.空间中直线与直线之间的位置关系．

3.参考答案：试题分析：因为，双曲线的右焦点为（3,0），所以，由?，得，，，选C.

考点：双曲线的几何性质

4.参考答案：C试题分析：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．

考点：程序框图.

5.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由，化简求得，求得?，可得B的值．（Ⅱ）由余弦定理?，可得?，把?代入求得ac的值，再根据?计算求得结果．

试题解析：解：（Ⅰ）由得：?

??，

，又??????????……………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：???，

又，，??

…………12分.

考点：1.正弦定理；2.三角函数中的恒等变换应用；3.余弦定理．

6.参考答案：D试题分析：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取