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2010-2023历年河南省五市高三第二次联考理科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分12分）

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求证：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

2.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有

A．120种

B．240种

C．288种

D．480种

3.．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，

则

A．f（33）f（50）f（－25）

B．f（50）f（33）f（－25）

C．f（－25）f（33）f（50）

D．f（－25）f（50）f（33）

4.等差数列{}的前n项和为，a3＝20，S3＝36，则＋＋＋…＋＝___.

5.（本小题满分12分）

已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝，·＝（点O为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使＋＝

λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

6.已知x，y满足不等式组，则的最大值为_____________.

7.下列判断错误的是

A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

B．“am2bm2”是“a

C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋10，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0

D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题

8.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm），该几何体的体积为______cm3

9.已知双曲线的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是

A．（1，]

B．（1，）

C．（2,]

D．（，2]

10.圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表

面积与圆柱全面积的比是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

则,,

做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且

又?，所以C的坐标为

，

??

故DE⊥AC?????????????????????????????????????????????????????………4分

（Ⅱ）设平面BCE的法向量为则

??即

令x=1得???又???????????????????????………6分

设平面DE与平面BCE所成角为，则

.???????????????????????????………8分

(III)假设存在点M使得CM∥面ADE，则

,?得????………10分

又因为，?所以

因为CM∥面ADE，则即

得

故点M为BE的中点时CM∥面ADE.??????????????????????????????????………12分

2.参考答案：D

3.参考答案：C

4.参考答案：

5.参考答案：解：（Ⅰ）设则由得，

由得，即?………2分

所以，又因为，所以???????????????????………3分

椭圆C的方程为：；????????????????????????????????……….4分

（Ⅱ）解法一:由得，

设直线的方程为,联立方程组

消去y得：????????????????????………5分

设,

则???????????????????????????………6分

?????????????

∵，∴，

得,于是???????………8分

?………9分

到直线的距离为

∴，

当,即时等号成立，的最大值为????????………12分

解法二:由得，

设则

∴…………①???????????????………5分

∵，

∴，代入①得，?????????????………6分

设直线的方程为?????????………7分

椭圆方程得??

，

??????????????????????????……….9分

到直线的距离为

∴，???????????????????????………11分

当时等号成立，imgsrc=//c/dddd/dd/dl/div/body/html

6.参考答案：

7.参考答案：B

8.参考答案：

9.参考答案：A

10.参考答案：B