2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 利用完全平方公式分解因式教学设计.docx

第2课时利用完全平方公式分解因式

教学目标

课题

14.3.2第2课时利用完全平方公式分解因式

授课人

素养目标

1.理解完全平方公式进行因式分解的意义，掌握公式的特点.

2.能用完全平方公式进行因式分解，发展学生的运算能力和推理能力.

3.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的推导过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

教学重点

利用完全平方公式分解因式．

教学难点

灵活应用公式法分解因式.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：复习导入，引出新课

设计意图

通过复习前面所学的利用平方差公式分解因式，引出不能用此法分解的式子，激发学生的好奇心和探索欲，从而引出新课.

【复习导入】

上节课我们学习了利用平方差公式分解因式，同学们能用所学的知识完成下面的题目吗？

分解因式：(1)－9x2＋4y2；(2)(x＋3y)2－(x－3y)2；

(3)eq\f(9,49)x2－0.01y2；(4)81a4－16.

那我们再来看两个题.

(1)m2－8mn＋16n2；(2)m2＋8mn＋16n2.

大家试一试！看看用前面所学的方法能将它们分解因式吗？

我们发现不能，那怎么才能将它们分解因式呢？这就是我们今天这节课要学习的内容！

【教学建议】

对于练习部分，先让学生独立演算，之后与同桌互相订正，教师最后集体订正．并强调分解因式需要分解到不能分解为止.

活动二：实践探究，获取新知

设计意图

根据前面学习利用平方差公式分解因式的经验，慢慢构建利用完全平方公式分解因式的新知，增强学生的自信心．通过问题培养学生的逆向思维能力．让学生经历思考、探究、交流、归纳的过程，从而掌握新知.

探究点1利用完全平方公式分解因式

计算：

(1)(m－4n)2；

(2)(m＋4n)2.(大家在下面做，两位同学上台板演)

解：(1)(m－4n)2＝m2－8mn＋16n2；

(2)(m＋4n)2＝m2＋8mn＋16n2.

问题1大家说说计算的依据是什么呢？

完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

根据上面两道题，请大家试着分解因式：

(1)m2－8mn＋16n2；

(2)m2＋8mn＋16n2.(大家在下面做，两位同学上台板演)

解：(1)m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2；

(2)m2＋8mn＋16n2＝(m＋4n)2.

问题2同学们发现了什么规律呢？

把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果.

问题3我们把这些式子推广到一般式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2，先观察多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？

(学生先独立思考，再小组讨论，最后教师请代表发言)

【教学建议】

教师引导学生总结完全平方式的特点：

1.必须是三项式(或可以看成三项的).

2.有两个同号的平方项.

3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍).

教学步骤

师生活动

设计意图

为了使学生掌握运用完全平方公式分解因式的基本思路和方法，在引出公式后，结合例题作了示范性分析，说明运用公式分解因式的思考过程.

两式的共同特点是：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．我们把a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．

请大家判断下列各式是不是完全平方式．

(1)a2－2ab－b2；（不是）(2)a2＋b2－2ab；（是）

(3)－6xy＋9x2＋y2；（是）(4)x2＋x＋eq\f(1,4).（是）

问题4你能将多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2分解因式吗？

把整式乘法的完全平方公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a－b)2＝a2－2ab＋b2

的等号两边互换位置，就得到

a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，

a2－2ab＋b2＝(a－b)2，

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

这样，我们就得到了将形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子分解因式的办法了！

通过上一节课和本节课的探究，我们把整式乘法的平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2和完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2的等号两边互换位置，就得到了用于分解因式的公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．

接下来，我们来看两个例题．

例(教材P118例5)分解因式：

(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.

分析：在(1)中，16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2·4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式，即

解：(1)16x2＋24x＋9＝