2010-2023历年河南省中原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河南省中原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设为单位向量，若满足，则的最大值为

A．

B．2

C．

D．1

2.已知椭圆的离心率为，且过点

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若．

(i)求的最值：

（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．

3.已知函数的导函数为，满足，且，则的单调性情况为

A．先增后减?????B单调递增????????C．单调递减?????D先减后增

4.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若成等比数列，求a的值

5.等差数列的前项n和为，满足，则的值为

A．2014

B．-2014

C．1

D．0

6.如图，在程序框图中输入n=14，按程序运行后输出的结果是

A．0

B．2

C．3

D．4

7.在△ABC中，己知，sinB=sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求．

8.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且?，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为__________。

9.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为

A．25

B．-25

C．50

D．-50

10.已知数列的前n项和为，满足，的前n项和为，则_________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：由若满足知，=≥，当且仅当与同向且||≥||时，取等号，所以||≤，而有基本不等式知，()2≤==8，所以≤，当且当即时，取等号，故||的最大值为，故选A．

考点：向量加法的平行四边形法则，基本不等式

2.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)（ⅰ）2，（ii）见解析试题分析：(Ⅰ)由离心率为?知=?，将点?代入椭圆方程，又可得到关于a，b的方程，结合即可求出的值，得到椭圆方程；(Ⅱ)（ⅰ）设出点A，B的坐标及直线AB的方程，将直线AB的方程代入椭圆方程，化为关于x的二次方程，利用点A、B的横坐标分别为该二次方程的解，则判别式大于等于0，且利用韦达定理，将横坐标之和和之积用参数表示出来，利用直线的斜率公式将直线OA、OB的斜率用参数表示出来，在利用条件找出参数的关系式，利用向量数量积坐标公式将用参数表示出来，将其化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法的最值；（ii）由椭圆的对称性知四边形ABCD为平行四边形，故四边形ABCD的面积化为4个△OAB，利用点到直线距离公式距离公式和弦长公式求出△AOB为定值，就证明了四边形ABCD的面积为定值．

试题解析：(Ⅰ)由题意又

解得，故椭圆的标准方程为??????（4分）

(Ⅱ)设直线AB的方程为

联立，得

①

又===，

????????(8分)

（ⅰ）

当（此时满足①式），即直线AB平行于轴时，

的最小值为－2．

又直线AB的斜率不存在时，，∴的最大值为2．

（ⅱ）设原点到直线AB的距离为，则

==

====，

∴S四边形ABCD=4SΔAOB=，

即四边形ABCD的面积为定值．???????????????．（12分）

考点：椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的数量积，设而不求思想，运算求解能力

3.参考答案：C试题分析：由知，，故=，所以=，因为，所以c=，所以=，所以?==，设=，所以=，

当0＜＜时，＞0，当＞时，＜0，则在（0，）是增函数，在（，+）上是减函数，所以当时，取最大值=0，所以当＞0时，≤0，即≤0，所以单调递减，故选C．

考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用

4.参考答案：(Ⅰ)，?；(Ⅱ)1试题分析：(Ⅰ)将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程；(Ⅱ)将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，由成等比数列，知，利用直线参数方程中参数t的几何意义，将上式用表示出来，再转化为关于与的方程，利用前面，关于的表示式，将上述方程化为关于的方程，即可解出的值．

试题解析：(Ⅰ)将两边乘以得，，

将代入上式得曲线C的直角坐标方程为，

消去直线的参数方程中的参数得直线普通方程为；（3分）

(Ⅱ)将直线的参数方程代入中，得，

设M，N两点对应的参数分别为，则有=，=，（6分）

因为成等比