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2010-2023历年河南安阳一中高一奥赛班第二次阶段考试数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.方程的解集为______________.

2.设函数????????（???）

A．(－1，1)

B．(－1，＋)

C．

D．

3.若集合，则等于_____

A．

B．

C．

D．

4.(本小题满分12分)

如图，正方体中，E是的中点．

（1）求证：∥平面AEC；

（2）求与平面所成的角.

5.（本小题12分）某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品百件时，若，则销售所得的收入为万元：若，则销售收入为万元.

(1)若该公司的这种产品的年产量为百件，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年生产量的函数；

(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？

6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

7.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4

8.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,

则的取值是

A．

B．

C．

D．

9.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有??个直角三角形

10.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为4x-3?2x+1+8=0

?（2x）2-6×2x+8=0

?（2x-2）（2x-4）=0

?2x=2或2x=4

即x=1或x=2

故答案为{1，2}

考点：本题主要考查了方程的解集的求解运用。因式分解法解方程的技巧，简单指数方程的解法，转化化归的思想方法。

点评：解决该试题的关键是恰当的进行因式分解，将2x作为整体，将原方程化简为关于2x为变量的一元二次方程的形式来求解得到。

2.参考答案：D试题分析：因为当0时，则不等式等价于1,解得x1,

当当?0时，则不等式等价于,解得-x1,x-1,那么综上可知x的取值范围是x-1,或x1，故选D.

考点：本题主要考查了分段函数的不等式的求解。

点评：解决该试题的关键是对于x0的范围要分情况讨论，确定x0的解集。以及熟练的解指数不等式，和根式不等式。

3.参考答案：B试题分析：因为y=中定义域为R，因此集合M=R，而对于y=,则使得表达式有意义的x的取值范围是x,那么集合MP={x|x}。故答案为{x|x},选B.

考点：本题主要考查了集合的交集的运算问题。

点评：解决该试题的关键是根据指数函数的性质和偶次根式的定义可知x的取值范围，进而得到集合M,P的求解运用。

4.参考答案：（1）证明：见解析；（2）直线与平面所成的角为.试题分析：（1）作AC的中点F，连接EF，则根据三角形的中位线证明线线平行，进而得到线面平行的证明。

（2）要利用线面垂直为前提得到斜线的射影，进而得到线面角的大小。

解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结EO.

因为E、O分别是与的中点，

所以OE∥.

又因为OE在平面AEC内，不在平面AEC内，

所以∥平面AEC.

（2）因为正方体中，

⊥平面ABCD，所以⊥BD，

又正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以BD⊥平面，

所以∠是与平面所成的角.

设正方体棱长为a，中，，

所以，所以，

所以直线与平面所成的角为.

考点：本题主要考查了考查证明线面平行、线面垂直的方法，直线和平面平行的判定，面面垂直的判定，体现了数形结合的数学思想。

点评：解决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理得到线面角的大小，进而求解到。

5.参考答案：（1）

（2）当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.试题分析：（1）分类讨论：①当0≤x≤5时，②当x＞5时，分别写出函数f（x）的表达式，最后利用分段函数的形式写出所求函数解析式即可；

（2）分别求出当0≤x≤5时，及当x＞5时，f（x）的最大值，最后综上所述，当x为多少时，f（x）有最大值，即当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润．

解：（1）当时，=

当时，

（2）当时，==

当时，

当时，

当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.

考点：本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题．．

点评：解决该试题