高考数学一轮复习第十章第七节二项分布、超几何分布与正态分布课件.ppt

X01234P超几何分布【例2】网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物的网民在“好评”“中评”“差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，对年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类人群进行了统计，得到给予“好评”“中评”“差评”评价的人数如下表所示．网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下90003000200050岁以上(含50岁)100020003000(2)从给予“中评”评价的网民中，用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．解：在给予“中评”评价的网民，50岁以下与50岁以上(含50岁)的人数之比为3∶2，因此在抽取的10人中，50岁以下与50岁以上(含50岁)的人数分别为6和4.X0123P*第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第七节二项分布、超几何分布与正态分布·考试要求·1．理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题．2．了解正态分布的概念，并进行简单应用．必备知识落实“四基”自查自测知识点一n重伯努利试验与二项分布1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了20次，是20重伯努利试验．()(2)在100件产品中有5件次品，采用有放回地方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则X～B(100，0.05)．()解析：有放回地抽取，每次抽到次品的概率都是0.05，相当于10重伯努利试验，所以X～B(10，0.05)．(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p.()×√×√核心回扣1.n重伯努利试验把只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验______地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．注意点：n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立．两个独立2．二项分布(1)定义：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______________．(2)均值、方差：E(X)＝____，D(X)＝__________．注意点：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即当n＝1时的二项分布．X～B(n，p)npnp(1－p)√√核心回扣1.超几何分布的定义一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．np√√X～N(μ，σ2)μ＝0，σ＝1x＝μ瘦高集中矮胖分散5．若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝___，D(X)＝____．6．3σ原则(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.μσ2核心考点提升“四能”X012345P?二项分布的解题策略(1)根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而得出所求概率．(2)求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，若ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．*