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2010-2023历年河南大学附中八年级上学期期中考试数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在数轴上的位置如图所示，那么化简??（????）

A．

B．

C．

D．

2.如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：

①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，

其中正确的结论的个数是（????）

A．1?????B．2????C．3?????D．4

3.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（?）

4.已知点与点关于轴对称，则???????．

5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=，那么∠DAE等于（????）

A．

B．

C．

D．

6.．

7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为?????????????．

8.

9.已知和互为相反数，求的值．

10.如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).?

(1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

(2)连接试判断与的位置关系,并证明你的结论．

(3)延长交于点,试判断与的数量关系，并说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：首先能根据数轴看出：，且a的绝对值大于b的绝对值，即可化简得到结果。

根据数轴可知：，且，

则，

故选C.

考点：本题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值，实数与数轴

点评：解答本题的关键是：（1）确定a、b的大小及绝对值之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定a、b的大小及绝对值之间的关系．

2.参考答案：D试题分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．

∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正确）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正确）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③正确）

过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，

∴△CDN≌△CEM，

∴CM=CN，

∵CM⊥AE，CN⊥BD，

∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）

∴∠BOC=∠EOC，

∴④正确；

正确的有①②③④共4个．

故选D.

考点：本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是仔细识图，熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，合理应用数形结合思想．

3.参考答案：C试题分析：由题意，把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．

从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．

考点：本题考查的是图形的翻折变换及轴对称的性质

点评：此类问题主要考验学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．

4.参考答案：-1试题分析：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

由题意得，解得，则-1．

考点：本题考查的是关于轴对称的点的坐标

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知关于轴对称的点的坐标的特征，即可完成．

5.参考答案：A试题分析：先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．

故选A．

考点：本题考查的是图形的翻折变换及矩形的性质

点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形