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广东省广州市2024年中考数学试卷

阅卷人

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

得分

1．四个数?10，?1，0，10中，最小的数是（）

A．?10 B．?1 C．0 D．10

2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A．B．C． D．

3．若a≠0，则下列运算正确的是（）

A．a2+a3=a5 B．

4．若ab，则（）

A．a+3b+3 B．a?2b?2 C．?a?b D．2a2b

5．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0x≤4，4x≤8，8x≤12，12x≤16，16x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A．a的值为20

B．用地面积在8x≤12这一组的公园个数最多

C．用地面积在4x≤8这一组的公园个数最少

D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）

A．1.2x+1100=35060

C．1.2(

7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为（）

A．18 B．92 C．9 D．6

8．函数y1=ax2+bx+c与y2=

A．x?1 B．?1x0 C．0x2 D．x1

9．如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定

10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）

A．3118π B．118π C．

阅卷人

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

得分

11．如图，直线l分别与直线a，b相交，a∥b，若∠1=71°，则∠2的度数为．

12．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R

13．如图，?ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE=．

14．若a2?2a?5=0，则2

15．定义新运算：a?b=a2?b(a≤0)?a+b(a0)例如：?2?4=(?2)2?4=0

16．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx(x0)

①k=2；

②△OBD的面积等于四边形ABDA的面积；

③AE的最小值是

④∠BBD=∠BBO．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

阅卷人

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

得分

17．解方程：12x?5

18．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=3，EC=6，CF=2．求证：△ABE∽△ECF．

19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°．

（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是矩形．

20．关于x的方程x2

（1）求m的取值范围；

（2）化简：1?m

21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：

A组

75

78

82

82

84

86

87

88

93

95

B组

75

77

80

83

85

86

88

88

92

96

（1）求A组同学得分的中位数和众数；

（2）现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．

22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，

（1）求CD的长；

（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间