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黑龙江省龙东地区2024年中考数学试卷

阅卷人

一、选择题（每小题3分，共30分）

得分

1．下列计算正确的是（）

A．a3?a2＝a6 B．（a2）5＝a7

C．（﹣2a3b）3＝﹣8a9b3 D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）

A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5

5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≤4 B．m≥4

C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2

6．已知关于x的分式方程kxx-3-2=3

A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2

C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1

7．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，双曲线y=12x（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△

A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5

9．如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，OM＝2，BD＝8，则MN的长为（）

A．5 B．455 C．355

10．如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF＝90°，HF交正方形外角的平分线DF于点F，连接AC交BH于点M，连接BF交AC于点G，交CD于点N，连接BD．则下列结论：

①∠HBF＝45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点，则sin∠NBC=1010；④BN=2BM；⑤若AH=12HD，则S△BND

A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤

阅卷人

二、填空题（每小题3分，共30分）

得分

11．国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为．

12．在函数y=x-3x+2中，自变量x的取值范围是

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形．

14．七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．

15．关于x的不等式组4-2x≥012x-a＞0恰有3个整数解，则a

16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝°．

17．若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是°．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC=12，BC＝2，AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是

19．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将AB沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线BC于点P（点P不与点B重合），点B的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC长为．

20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3-32，12）；如此下去，……，则A2024

阅卷人

三、解答题（满分60分）

得分

21．先化简，再求值：m2-2m+1m2-1

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；

⑶在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）．

23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的