空气动力学仿真技术：直接数值模拟(DNS)：流体动力学方程组解析.pdf

空气动力学仿真技术：直接数值模拟(DNS)：流体动力学方

程组解析

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为及其与

固体边界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其

是空气。流体动力学的基本概念包括：

流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的，即流体不

能被创造或销毁。

流体的动量：流体的动量守恒，受到外力作用时，流体的动量会

改变，遵循牛顿第二定律。

流体的能量：流体的能量包括动能、位能和内能，能量守恒是流

体动力学中的另一个重要原则。

1.2连续性方程解析

连续性方程描述了流体质量的守恒。在三维空间中，连续性方程可以表示

为：

∂

+∇⋅=0

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，是时间。这个方程说明了在

任意体积内，流体的质量随时间的变化率等于流体通过该体积边界流出和流入

的质量差。

1.2.1示例

假设我们有一个简单的二维流体流动，其中流体的密度和速度随时间变化。

我们可以使用Python的NumPy库来模拟这一过程。

importnumpyasnp

#定义网格大小和时间步长

nx,ny=100,100

nt=100

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

rho=np.ones((ny,nx))#初始密度分布

u=np.zeros((ny,nx))#x方向速度

1

v=np.zeros((ny,nx))#y方向速度

#更新密度分布

forninrange(nt):

rho[1:-1,1:-1]-=(u[1:-1,2:]-u[1:-1,0:-2])/dx+(v[2:,1:-1]-v[0:-2,1:-1])/dy

#输出最终的密度分布

print(rho)

这段代码展示了如何在二维网格上更新流体的密度分布，使用了中心差分

法来近似连续性方程中的导数。

1.3动量方程解析

动量方程描述了流体动量的守恒，它是流体动力学中的核心方程之一。在

三维空间中，动量方程可以表示为：

∂

+∇⋅⊗=−∇+∇⋅+

∂

其中，是流体的压力，是应力张量，是重力加速度向量。这个方程说明

了流体动量的变化率等于作用在流体上的外力和内力的总和。

1.3.1示例

在二维情况下，我们可以简化动量方程并使用Python来模拟流体在重力作

用下的流动。

importnumpyasnp

#定义网格和时间参数

nx,ny=100,100

nt=100

dx=2/(nx-1)

dy=2/(ny-1)

rho=np.ones((ny,nx))

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

p=np.zeros((ny,nx))

g=np.array([0,-9.81])#重力加速度

#更新速度分布

forninrange(nt):

u[1:-1,1:-1]-=(p[1:-1,2:]-p[1:-1,0:-2])/dx

v[1:-1,1:-1]-=(p[2:,1:-1]-p[0:-2,1:-1])/dy

u[1:-1,1:-1]+=g[0]*dt

v[1:-1,1:-1]+=g[1]*dt

2

#输