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空气动力学基本概念：流场：流场中的分离与再附着现象

1空气动力学基本概念：流场基础理论

在空气动力学中，流场基础理论是理解流体如何在物体周围流动的关键。

本教程将深入探讨流体的连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程是描述

流场行为的数学模型。

1.1流体的连续性方程

1.1.1原理

连续性方程基于质量守恒定律，即在没有质量源或汇的情况下，流体通过

任意封闭表面的净质量流量为零。在流场中，这意味着流体的密度和速度的乘

积在任意点的散度为零。

1.1.2内容

连续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇⋅

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，是散度算子。

1.1.3示例

假设我们有一个二维流场，流体的密度和速度随时间和空间变化。我们可

以使用Python和NumPy库来求解连续性方程。

importnumpyasnp

#定义流体密度和速度

defrho(x,y,t):

return1.2+0.1*np.sin(2*np.pi*x)*np.cos(2*np.pi*y)*np.sin(2*np.pi*t)

defv_x(x,y,t):

return10*np.cos(2*np.pi*x)*np.sin(2*np.pi*y)*np.cos(2*np.pi*t)

defv_y(x,y,t):

return10*np.sin(2*np.pi*x)*np.cos(2*np.pi*y)*np.sin(2*np.pi*t)

#定义网格和时间步长

x=np.linspace(0,1,100)

y=np.linspace(0,1,100)

1

t=0.0

#计算连续性方程

dx=x[1]-x[0]

dy=y[1]-y[0]

dt=0.01

rho_t=(rho(x,y,t+dt)-rho(x,y,t))/dt

rho_vx=(v_x(x+dx,y,t)-v_x(x-dx,y,t))/(2*dx)

rho_vy=(v_y(x,y+dy,t)-v_y(x,y-dy,t))/(2*dy)

continuity=rho_t+rho_vx+rho_vy

#输出结果

print(连续性方程的解：)

print(continuity)

1.2流体的动量方程

1.2.1原理

动量方程基于牛顿第二定律，描述了作用在流体上的力如何改变流体的速

度。在流场中，动量方程通常表示为纳维-斯托克斯方程。

1.2.2内容

纳维-斯托克斯方程可以表示为：

∂

+⋅∇=−∇+∇⋅+

∂

其中，是流体的速度向量，是压力，是应力张量，是体积力。

1.2.3示例

假设我们有一个一维流场，流体的速度和压力随时间和空间变化。我们可

以使用Python和SciPy库来求解纳维-斯托克斯方程。

importnumpyasnp

fromscipy.integrateimportsolve_ivp

#定义流体速度和压力

defv(x,t):

return10*np.sin(2*np.pi*x)*np.cos(2*np.pi*t)

defp(x,t):

2

return100*np.sin(2*np.pi*x)*np.sin(2*n