24.2 解一元二次方程2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版.docx

24.2解一元二次方程2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是解一元二次方程。该部分内容位于2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版第24章第2节。本节课的内容包括：利用公式法解一元二次方程、利用因式分解法解一元二次方程以及利用配方法解一元二次方程。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了代数式的运算、方程的解法等基础知识。本节课的内容是在已有知识的基础上，进一步引导学生掌握解一元二次方程的方法和技巧。通过本节课的学习，学生将能够运用所学的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习解一元二次方程，学生将能够理解并运用数学抽象的思想，将实际问题转化为数学模型，运用逻辑推理的方法分析和解决数学问题。同时，通过探索解方程的方法，学生将培养数学思维的灵活性和创新性，提高解决实际问题的能力。

学情分析

九年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，对于代数、方程等概念有了一定的了解。在知识层面，学生已经掌握了实数、代数式、函数等基本概念，具备了一定的数学运算能力和逻辑思维能力。大部分学生能够自觉地预习和复习，对学习有一定的自主性。

然而，学生在解一元二次方程方面还存在一些问题。一方面，部分学生对于一元二次方程的概念理解不深，容易混淆方程的类型；另一方面，学生在解方程时往往缺乏有效的策略和方法，对于因式分解、配方法等解题技巧掌握不熟练。此外，部分学生对于数学问题的解决缺乏耐心和细心，容易在计算过程中出现错误。

针对这些情况，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习计划。对于基础较弱的学生，需要加强对一元二次方程基本概念的讲解，并通过举例、演练等方法让学生熟练掌握解方程的技巧；对于基础较好的学生，可以适当增加难度，引导他们运用所学的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。同时，教师需要培养学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，帮助学生养成良好的学习习惯和行为。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元二次方程图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解和解方程的过程。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便于学生进行小组讨论和合作学习。同时，设置实验操作台，供学生进行解方程实践操作。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习解一元二次方程。首先，大家回顾一下我们已经学过的一元一次方程和一元二次方程的区别和联系，谁能来说一下吗？好，同学回答得很好。一元一次方程是一次项的系数不为0，而一元二次方程是二次项的系数不为0。那大家知道一元二次方程的解法吗？今天我们就要学习如何解一元二次方程。

2.探究解一元二次方程的方法

(1)公式法

首先，我们来学习公式法解一元二次方程。同学们，请打开教材第24.2节，我们来看一下公式法的步骤。根据教材，我们可以得到一元二次方程的解为：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

这个公式是如何得出来的呢？我们可以通过完成平方的方法来推导。首先，我们将一元二次方程写成标准形式ax^2+bx+c=0，然后将方程两边同时加上(b/2a)^2，得到：

ax^2+bx+c+(b/2a)^2=(b/2a)^2

这样我们就将原方程转化为了一个完全平方的形式，即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2)。然后我们对方程两边同时开平方，得到：

x+b/2a=±√((b^2-4ac)/(4a^2))

最后，我们将方程两边同时减去b/2a，得到一元二次方程的解：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

同学们，理解了吗？好，那我们来做一些练习题，巩固一下公式法的运用。

(2)因式分解法

同学们，请看这个例子：x^2-5x+6=0。我们可以通过观察发现，这个方程可以分解为(x-2)(x-3)=0。所以，方程的解为x=2和x=3。

同学们，你们能试着解一下这个方程吗？好，我们一起来解一下。这个方程可以分解为(x-4)(x+1)=0。所以，方程的解为x=4和x=-1。

(3)配方法

最后，我们来学习配方法解一元二次方程。同学们，请打开教材第24.2节，我们来看一