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中考数学基础知识【讲解】

导读：

中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括,“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析,使您做题后,跳出题海,轻松应对中考,决胜中考！

一、数与式

考点讲解

1.实数.

考查重点:（1）有理数、无理数、实数、非负数概念；

（2）相反数、倒数、数的绝对值概念；

（3）在已知中,以非负数a2.|a|、a?(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.

（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用.）

2.整式与分式.

整式知识点:代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.

整式考查重点:（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.

（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.

分式：

分式考查重点:（1）考查整数指数幂的运算,零运算；（2）考查分式的化简求值.

3.二次根式.式子
（a≥0）叫做二次根式.

考查重点:（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

（2）掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化.

新题演练:

新题1:在实数－
,0,
,－3.14,
,
,－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）,sin30°这8个实数中,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：对实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念,即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如
=2是有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样,用三角符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律,但它是无限不循环小数,是无理数．
是无理数,而不是分数．在上面所给的实数中,只有
,
,－0.1010010001…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选C.

答案：C

新题2:已知x、y是实数,且
+（y2－6y+9）=0,若axy－3x=y,则实数a的值是（）

A.
B.－
C.
D.－

解析:若几个非负数之和等于零,则每个非负数均等于零.这是非负数具有的一个重要性质.本题中∵
和（y－3）2均为非负数,它们的和为零,只有3x+4=0,且y－3=0,由此可求得x,y的值,将其代入axy－3x=y中,即求得a的值.

答案：
+（y－3）2=0∴3x+4=0,y－3=0∴x=－
,y=3.

∵axy－3x=y,∴－
×3a－3×（－
）=3∴a=
∴选A

新题3:若a,b,c是三角形三边的长,则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）

A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零

解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题,把所给多项式的部分因式进行因式分解,再结合“a,b,c是三角形的三边”,应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．

答案:（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2

=（a－b+c）（a－b－c）,

又∵a,b,c是三角形三边的长.

∴a+cb,ab+c,即a－b+c0,a－b－c0

∴（a－b+c）（a－b－c）0

即a2+b2－c2－2ab0,故选B.

新题4:先化简
,然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值.

解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序.先乘除后加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.

.取值时要考虑分式的意义,即x≠±2.

答案:原式=

(x只要不取±2均可)

取x=6,得原式=1

二、方程（组）与不等式（组）

考点讲解

1.一元一次方程.

知识点:等式及基本性质、方