2025届新高三第一次月考联合测评解析版.docx

2025届新高三第一次月考联合测评解析版

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则集合的真子集个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【详解】由且可知，可以取，则可取，

即，故集合的真子集个数为.

故选：C.

2．若，则复数z的虚部（????）

A．4 B． C． D．

【答案】C

【详解】设，则，

，，解得或或

所以复数z的虚部为．

故选：C.

3．已知，，，则的最大值是（????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【详解】因为，，，则，，

可得，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值是.

故选：A.

4．在平面内，设是直线的法向量，、为两个定点，，为一动点，若点满足：，则动点的轨迹是（????）

A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线

【答案】B

【详解】由题意知，以为原点，为轴建立直角坐标系，

设，，，Px,y，

则，，

因为，

则，

整理可得，，

可知动点的轨迹为抛物线.

故选：B

5．已知等差数列前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】在等差数列中，由，得.

故选：D

6．已知直线与圆交于两点，则线段的长度的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】圆可得圆心，半径，

因为直线，恒过直线和的交点，

即，解得：，，即直线恒过定点，

因为，所以定点在圆内，

设圆心到直线的距离为，则弦长，

当时，弦长最大，这时过的最长弦长为圆的直径2r=62，

当最大时，这时，

所以弦长的最小值为，

所以弦长AB的范围为，

故选：B.

7．若，，，则事件与的关系是（????）

A．事件与互斥 B．事件与对立

C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立

【答案】C

【详解】由得，

因为，，所以事件与相互独立，

无法判断事件与是否互斥.

故选：C.

8．已知定义在R上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．的周期为4 C．关于对称 D．在单调递减

【答案】C

【详解】由，

可得，可设

由，即，则可取，即进行验证.

选项A：，故选项A不正确.

选项B：由，则其最小正周期为,故选项B不正确.

选项D：由于为周期函数，则在不可能为单调函数.故选项D不正确.

选项C：,又，故此时为其一条对称轴.

此时选项C正确,

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知的最小正周期是，下列说法正确的是（????）

A．在是单调递增

B．是偶函数

C．的最大值是

D．是的对称中心

【答案】ABD

【详解】因为，

因为函数的最小正周期为，所以，则，

所以增区间由不等式，即，，

当时，A满足条件，故正确；

是偶函数，故B正确；

的最大值是2，故C是错的；

，，故D正确

故选：ABD.

10．已知正方体外接球的体积为是空间中的一点，则下列命题正确的是（????）

A．若点在正方体表面上运动，且，则点轨迹的长度为

B．若是棱上的点（不包括点），则直线与是异面直线

C．若点在线段上运动，则始终有

D．若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值

【答案】BCD

【详解】方体外接球的体积为.设外接球的半径为，则，解得.

??

设正方体的棱长为，则.

对于，在平面中，点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆弧；同理，在平面ABCD和平面中，点的轨迹都是以为圆心，2为半径的圆弧.故点的轨迹的长度为.故错误；

对于B，利用异面直线的判定定理可以判断直线与是异面直线.故正确；

对于，在正方体中，有平面平面平面平面.故C正确；

??

对于，在正方体中，平面为定值.故D正确.

故选：BCD

11．如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（???????）

??

A．

B．若，则

C．若，则的最小值为2

D．

【答案】AD

【详解】A.由题意可知，，，

得，故A正确；

B.中，若，设椭圆和双曲线的半焦距为，

根据余弦定理，，

整理为，

而，故B错误；

C.若，则，则，

则，

，

当时，等号成立，这与矛盾，所以，故C错误；

D.在椭圆中，，