三年高考2024_2025高考数学真题分项汇编专题08平面解析几何解答题文含解析.docxVIP

三年高考2024_2025高考数学真题分项汇编专题08平面解析几何解答题文含解析.docx

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专题08平面解析几何（解答题）

1．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│?│MP│为定值？并说明理由．

【答案】（1）的半径或；（2）存在，理由见解析.

【解析】（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.

因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.

由已知得，又，故可得，解得或.

故的半径或.

（2）存在定点，使得为定值.

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