全国版2024高考数学一轮复习第12章概率第4讲二项分布及其应用正态分布试题2理含解析.docxVIP

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第十二章概率

第四讲二项分布及其应用、正态分布

1.[2024安徽省名校联考]已知水平直线上的某质点,每次等可能向左或向右移动1个单位长度,则在第6次移动后,该质点恰好回到初始位置的概率是()

A.14 B.516 C.3

2.[2024陕西省部分学校摸底检测]某地有A,B,C,D四人先后感染了传染性肺炎,其中只有A到过疫区,B确定是受A感染的.对于C因犯难以判定是受A还是受B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是12.同样假定D受A,B和C感染的概率都是13.在这种假定下,B,C,D中恰有两人干脆受A感染的概率是(

A.16 B.13 C.12

3.[2024八省市新高考适应性考试]对一个物理量做n次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最终结果.已知最终结果的误差εn~N(0,2n),为使误差εn在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要测量次(若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|2σ)=0.9545)

4.[2024江苏南通开学考试]高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占全班人数的16,而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名学生参与某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为

5.[2024洛阳统一考试]田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜爱赛马,有一回,他和齐威王约定,要进行一场竞赛.双方各自有三匹马,马都可以分为上、中、下三等.上等马都比中等马强,中等马都比下等马强,但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些,竞赛共三局,每局双方各派一匹马出场,且每匹马只赛一局,累计胜两局或三局的一方获得竞赛成功,在竞赛之前,双方都不知道对方马的出场依次.

(1)求在第一局竞赛中田忌成功的概率;

(2)若第一局齐威王派出场的是上等马,而田忌派出场的是下等马,求本场竞赛田忌成功的概率;

(3)写出在一场竞赛中田忌成功的概率(干脆写出结果).

6.[2024北京,18,14分]某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简洁随机抽样,获得数据如下表:

男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假设全部学生对活动方案是否支持相互独立.

(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;

(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;

(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1,试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)

7.[2024江西五校联考]某省在高考改革试点方案中规定:从2024年秋季中学入学的新生起先,不分文理科;从2024年起先,高考总成果由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成果从高到低依次划分为A,B+,B,C+,C,D+,D,E共八个等级,参照正态分布的原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成果计入考生总成果时,将A至E等级内的考生原始成果,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成果.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科供应依据,对六门选考科目进行测试,其中物理考试原始成果基本听从正态分布N(60,132).

(1)求该校高一年级学生的物理原始成果在区间(47,86)的人数;

(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中某门选考科目的等级成果在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.

附:若随机变量ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σξ≤μ+3σ)≈0.9973.

8.[2024“荆、荆、襄、宜”四地七校联考]某款嬉戏的规则如下:每盘嬉戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐.每盘嬉戏击鼓三次,若出现一次音乐则获得1分,若出现两次音乐则获得2分,若出现三次音乐则获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得-15分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立,记每盘嬉戏获得的分数为

(1)求X的分布列