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2010-2023历年河北省邢台一中高一第四次月考数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.函数的定义域是(?????)
A.
B.
C.
D.
2.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若在上分别以为上界,
求证:函数在上以为上界;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,
求实数的取值范围.
3.函数?(A>0,0<<)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为___________________。
4.已知,,且(+k)⊥(k),则k等于______________
5.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
②y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;?
④y=f(x)的图象关于直线x=对称;其中正确的序号为???????????????。
6.已知,满足:,,,则?(?????)
A.
B.10
C.3
D.
7.已知,且是第二象限角,那么等于(?????)
A.-
B.-
C.
D.
8.(本题满分12分)设是两个不共线的向量,,若A、B、D三点共线,求k的值.。
9.函数是上的偶函数,则的值是(?????)
A.
B.
C.
D.
10.等于(?????)
A.sin2-cos2
B.cos2-sin2
C.±(sin2-cos2)
D.sin2+cos2
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:D试题分析:要使函数有意义,需满足,结合图像解不等式得
考点:解三角不等式
点评:利用三角函数图象求解
2.参考答案:(1)是有界函数(2)见解析(3)试题分析:(1),当时,
则,由有界函数定义可知是有界函数
(2)由题意知对任意,存在常数,都有成立
即,同理(常数)
则,即
在上以为上界
(3)由题意知,在上恒成立。
,????
∴??在上恒成立
∴???
设,,,由得t≥1,
设,,
所以在上递减,在上递增,(单调性不证,不扣分)
在上的最大值为,
在上的最小值为。
所以实数的取值范围为
考点:二次函数求最值及不等式恒成立问题
点评:不等式恒成立转化为求函数最值问题,利用单调性可求最值
3.参考答案:试题分析:由振幅为2可知,由半周期得
带入点得
考点:由三角函数图象求解析式
点评:由图像先求而后带入一个特殊点求出
4.参考答案:试题分析:即
考点:向量垂直关系
点评:
5.参考答案:②③④试题分析:①函数f(x)=4sin(2x+)的周期为;由诱导公式可知②正确;③中点(-,0)代入函数式成立,所以是对称点;④中在直线x=处函数取得最值,所以直线是对称轴
考点:三角函数性质
点评:三角函数性质是该部分常考知识点,需熟练掌握
6.参考答案:D试题分析:由得
考点:向量求模
点评:利用关系式实现向量与数量的转化
7.参考答案:A试题分析:是第二象限角,所以
考点:同角间的三角函数关系
点评:在应用的时候要注意角的取值范围引起的正余弦的正负
8.参考答案:试题分析:若A,B,D三点共线,则共线,
即
由于可得:??
故
考点:向量共线
点评:三点共线问题转化为向量共线,两向量具有线性关系
9.参考答案:C试题分析:是上的偶函数?代入整理的
考点:函数的性质:奇偶性
点评:是偶函数,则
10.参考答案:A试题分析:
考点:三角函数诱导公式及各象限的三角函数正负号
点评:基本公式的应用,要求学生熟记公式
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