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2010-2023历年河北省邢台一中高一下学期第一次月考理科数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.等腰顶角的余弦为，则底角的正弦值为________.

2.已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比________.

3.在中，若，则等于(?)

A．

B．

C．

D．

4.已知数列的前项和,又，求数列的前项和.

5.在中，内角所对的边分别是，已知，则(?)

A．

B．

C．

D．

6.等比数列中，，则(?)

A．

B．

C．

D．

7.已知数列是等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

8.已知成等差数列，成等比数列，那么的值为(?)

A．

B．5或

C．

D．

9.在等差数列中，已知，则该数列前11项和(?)

A．58

B．88

C．143

D．176

10.已知钝角三角形的三边长分别为2，3，，则的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：不妨设中，则顶角为，底角为，这两个底角相等，依题意有，即，也就是，即，从而可得，所以，又因为，所以，.

考点：二倍解公式.

2.参考答案：2试题分析：因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以.

考点：等比数列的通项公式.

3.参考答案：C试题分析：由余弦定理可得

又因为，所以，即，选C.

考点：余弦定理.

4.参考答案：.试题分析：本试题主要考查了运用数列的前项和与通项公式的关系式：，求解数列的通项公式，并结合通项公式的特点进一步分类讨论求解数列的前项和.

试题解析：时，

时，也适合上式

时，，

时，

.

考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.分类讨论的思想.

5.参考答案：A试题分析：由正弦定理可得，又因为

所以，即，又，所以，从而，故选A.

考点：1.正弦定理；2.二倍角公式.

6.参考答案：A试题分析：由可得即，从而，由，可得或，当时，，不符合；当时，，符合要求，此时，故选A.

考点：等比数列的通项公式.

7.参考答案：（1）；（2）当时，；当时，，当且时，.试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，将已知的等式转化成用首项与公差表示，从而求出，最后由等差数列的通项公式可得到数列的通项公式；（2）设，从而得到，针对、及且分三类进行求解，当、时，直接可求得，当且时，应用错位相减法进行求和即可，问题得以解决.

试题解析：(1)设数列的公差为，则

即，而，所以

所以

(2)令，其中

则①

当时，

当时，

当且时，②

①－②得：

∴.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和公式；3.等比数列的前项和公式；4.错位相减法求和；5.分类讨论的思想.

8.参考答案：A试题分析：因为成等差数列，设其公差为，则有，从而，；由成等比数列，设其公比为，则有即，也就是，所以，所以，选A.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的通项公式.

9.参考答案：B试题分析：由，所以，选B.

考点：1.等差数列的前项和公式；2.等差数列的性质.

10.参考答案：或试题分析：在中，的对边分别为，不妨设，当时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足即也就是，解得；当时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足即也就是，解得；综上可知，当三角形为钝角三角形时，的取值范围为或.

考点：余弦定理.