3.5-直线和圆的位置关系(2)切线判定定理.ppt

九年级数学(下)第三章圆直线与圆的位置关系量化揭密直线和圆相交切线的性质定理定理圆切直线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?切线的判定定理定理经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?三角形与圆的位置关系从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个?为什么?.三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.三角形与圆的“切”关系1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.1、选择题1）等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、高之比是（）A1：2：3B1：√2：C1：2：D1：√2:32）已知在Rt△ABC中，∠C=90o,sinA=4／5,BC=4,则其内切圆的半径为（）A1B2CD√23、如图⊙O直径AB=4，∠ABC=30o,BC=4点D是线段BC的中点（1）试判断点D与⊙O的关系，并说明理由。（2）作过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线挑战自我P120:习题3.81,2题祝你成功!结束寄语浪费别人的时间无异于图财害命,浪费自己的时间就等于慢性自杀.**3.5直线和圆的位置关(2)切线判定定理想一想P1142dr;dr;直线和圆相交直线和圆相交dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=议一议P1163提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA议一议P11841.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dα┏dαd┓议一议CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.做一做提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓做一做提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●想一想∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF议一议提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I读一读圆外切四边的一个重要性质:圆外切四边形两组对边的和相等.●OABCD问题：圆外切四边有什么性质？随堂练习2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB┐ABC●●●A课堂检测A证明：连接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB∴直线AB是⊙O的切线1、答：直线AB是⊙O的切线2、解：∵AB是直径∴∠C=90o∴∠A+∠ABC=90o∵BE切⊙O于B∴∠ABE=90o=∠ABC+∠