优质教案：11.2 简谐运动的描述.doc

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11.2简谐运动的描述

教学目标与任务:

1.知道振幅、周期和频率。

2.理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

3.知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线

4.能用公式描述简谐运动的特征。

新科导入：

什么是简谐运动？

答：振动符合正弦余弦函数的图像的运动叫简谐运动。

生活中那些有哪些简谐运动的实例？

答：声音的传播，水波。

我们要研究简谐运动研究简谐运动的什么？

答：频率，周期，波长，波速。

知识点一、简谐运动的基本描述

全振动理解：

（1）全振动定义：

一个完整的振动过程，称为一次全振动．

不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．

（2）全振动的判断：

对简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：

一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动；

二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．

（3）计算振动物体通过的路程的方法：

一个周期内，振子的运动路程为．若全振动的次数为，则振动物体通过的路程为．

周期：

（1）周期的基本定义：

定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，用表示．

单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（）．

意义：周期是表示振动快慢的物理量．

周期越长表示物体运动得越慢，周期越短表示物体运动得越快．

简谐运动的周期公式：．

要点诠释：公式中为做简谐运动物体的质量，为做简谐运动物体受到的合外力跟位移的大小的比例常数（即弹簧的劲度系数）．

（2）测量弹簧振子周期的方法：

弹簧振子的周期一般较小，测定其周期时，一般是用秒表测出振子完成次全振动所用的时间，则

．

值取大一些（如）可以减小周期的测量误差．

频率：

定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫故振动的频率，用表示．常把物体在内完成的全振动次数叫做频率．

单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（）．

意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢．

周期与频率的关系：。

固有频率和固有周期：振子获得能量后，物体开始振动．物体的振动频率，只是由振动系统本身的性质决定，与其他因素无关，其振动频率叫固有频率，振动周期也叫固有周期．

振幅：

定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用表示．

单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（）．

意义：振幅是表示振动强弱的物理量．

要点诠释：①振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离．它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移．②在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关．在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的．③振动物体在一个全振动过程通过的路程等于个振幅，在半个周期内通过的路程是两个振幅，但个周期内通过的路程不一定等于一个振幅．可以比一个振幅大，也可以比一个振幅小．

例题1.一个质点做简谐运动，振幅是，频率为，该质点从平衡位置起向正方向运动，经，质点的位移和路程分别是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由

得

，

．

每个周期质点通过的路程为

，

故质点的总路程

，

质点时刻从平衡位置向正向位移运动，经过周期运动到正向最大位移处，即位移

，

故D项正确．

【总结升华】求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，最后再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，周期内的路程才等于一个振幅．

课堂练习一：

一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经质点第一次通过点，再经第二次通过点，则质点振动周期是多少？

【思路点拨】由于振动的往复性，质点经过某一位置时，因速度方向不一致会导致多解．

【答案】．

【解析】将物理过程模型化，画出具体化的图景，如图甲所示，设质点从平衡位置向右运动到点，那么质点从到运动时间为。再由经最右端返回,经历时间，如图乙所示．另一种可能就是点在点左方。如图丙所示，质点由经右端最大位移处向左经过点到达历时，再由向左经左端最大位移处返回点历时，根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．一种可能如图乙所示，可以看出历时0.18秒．根据对称性可得到周期性：

．

另一种可能如图丙所示，由历时．由历时，则

，

所以质点的振动周期的可能值为和．