正多边形和圆市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

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正多边形和圆;1.正多边形与圆

假如将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一

定是________.

2.正多边形相关概念

(1)中心:正多边形_____________.

(2)半径:正多边形_______半径.

(3)中心角:正多边形每一边所正确_______.

(4)边心距:正多边形_____到正多边形一边_____.;3.正多边形画法

先将_______n等分,然后顺次连接各分点所得多边形为____

_____.

4.利用尺规在圆中作正六边形和正方形

(1)正六边形:在半径为R圆上依次截取等于__弦,将圆___等

分,顺次连接各分点得_______形.

(2)正方形:作出已知圆相互垂直直径将圆___等分,顺次连

接各分点得_____形.;【思维诊疗】(打“√”或“×”)

1.将一个圆分成5份,依次连接各分点所得五边形为正五边

形.()

2.三角形外接圆圆心叫做三角形中心.()

3.正六边形外接圆半径等于其边长.()

4.正八边形中心角等于45°.();知识点一正多边形性质与判定

【示范题1】已知:如图,△ABC是☉O内接等

腰三角形,顶角∠BAC=36°,弦BD,CE分别平分

∠ABC,∠ACB,求证:五边形AEBCD是正五边形.;【解题探究】(1)由△ABC是等腰三角形,∠BAC=36°,BD,CE是

两底角平分线,可得哪些角相等?

提醒:∠BAC=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ECA.

(2)对于(1)中相等角顶点都在☉O上,故它们都是圆周角.

(3)由(1),(2)可得到什么结论?

提醒:所以五边形AEBCD是正五边形.;【尝试解答】∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别平分

∠ABC，∠ACB，∴∠BAC=∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠ECA.

∴所以五边形AEBCD是正五边形.;【想一想】

各边相等多边形一定是正多边形吗?

提醒:不一定,如菱形各边相等,但它不是正多边形.;【备选例题】已知☉O和☉O上一点A(如图).

(1)作☉O内接正方形ABCD和内接正六边

形AEFCGH;

(2)在(1)题作图中,假如点E在弧AD上,

求证:DE是☉O内接正十二边形一边.;【解析】(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;

③依次连接A,B,C,D四点.

∴四边形ABCD即为☉O内接正方形.

④分别以A,C为圆心,OA长为半径作弧,

交☉O于E,H,F,G;

⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点;

∴六边形AEFCGH为☉O内接正六边形,

如图所表示.;(2)连接OE,DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,

∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O内接正十二边形

一边.;【方法一??通】

正多边形判定方法

1.定义判定:证实多边形各边相等,各角相等.

2.正多边形与圆关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形顶点将圆等分即可.;知识点二正多边形相关计算

【示范题2】如图所表示,已知☉O周长等于6πcm,求以它半径为边长正六边形ABCDEF面积.;【思绪点拨】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边△DOE高,由勾股定理求出OH,求出△DOE面积,即可得正六边形ABCDEF面积.;【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH=DE,

设☉O半径为R,由题意知2πR=6π,

∴R=3(cm).∵正六边形边长等于半径,

∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH=,由勾股定理得,

OH=

∴正六边形ABCDEF面积为:

(cm2).;【想一想】

正六边形边长和半径有怎样数量关系?为何?

提醒:相等,正六边形中心角为60°,边和半径组成等边三角形.;【备选例题】已知一个正三角形和一个正六边形周长相等，

求它们面积比值.

【解析】设它们周长是1.依据题意，得正三角形边长是

正六边形边长是则正三角形边心距是正六

边形边心距是则正三角形面积是正六边形面

积是则它们面积比是2∶3.;【方法一点通】

正多边形相关量计算

1.与正n边形相关角.

(1)中心角:每一个中心角度数为:

(2)内角:每个内角度数为:

(3)外角:每个外角度数为:;2.正多边形半径R、边心距r、边长a关系:+r2=R2.

3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r关系:周长

l=na;面积S=arn.;第20页;第21页;第22页