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考研《数学二》大纲--第1页
考研《数学二》大纲
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶
性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及
其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及
其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其
关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存
在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区
间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题
的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的
概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函
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考研《数学二》大纲--第1页
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数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方
法，会用等价无穷小量求极限。
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数
间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间
上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，
并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导
性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四
则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数
方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微
分中值定理洛必达(LHospital)法则函数单调性的判别函数的极
值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大
值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导
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数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数
的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连
续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基
本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形
式的不变性，会求函数的微分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的
函数以及反函数的导数。
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值
定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
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