专题2.5一元二次方程的解法：因式分解法（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdf

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题2.5一元二次方程的解法：因式分解法（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2022秋•滨海县校级月考）一元二次方程x2＝x的根为（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝1，x2＝0D．x1＝﹣1，x2＝0

【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程

即可．

【解答】解：x2＝x，

x2﹣x＝0，

x（x﹣1）＝0，

x＝0或x﹣1＝0，

所以x1＝0，x2＝1．

故选：C．

2．（2022秋•贵州月考）一元二次方程2x2＝x的根为（）

11

A．x＝0B．x=C．x＝﹣2D．x＝0或x=

22

【分析】移项，提取公因式得到两个一元一次方程积的形式，然后解一次方程即可．

【解答】解：2x2＝x，

2x2﹣x＝0，

x（2x﹣1）＝0，

∴x＝0或2x﹣1＝0，

1

∴x＝0或x=，

2

故选：D．

3．（2022秋•普陀区校级期中）已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程x2﹣16x+48＝0的

根，则这个三角形的周为（）

A．17B．19C．21D．25

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝12，x2＝4，再根据三角形三边的关系可判断三角形的第三边

长为12，然后计算三角形的周长．

【解答】解：x2﹣16x+48＝0，

（x﹣12）（x﹣4）＝0，

x﹣12＝0或x﹣4＝0，

解得x1＝12，x2＝4，

因为4+4＝8＜9，

所以三角形的第三边长为12，

所以这个三角形的周为12+4+9＝25．

故选：D．

4．（2022秋•锡山区校级月考）若等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则等腰三角形

的周长为（）

A．9B．10C．12D．9或12

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝2，再利用三角形三边的关系确定等腰三角形的三边

分别为5、5、2，然后计算它的周长．

【解答】解：x2﹣7x+10＝0，

（x﹣5）（x﹣2）＝0，

x﹣5＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝5，x2＝2，

因为2+2＝4＜5，

所以等腰三角形的三边分别为5、5、2，

所以等腰三角形的周长为5+5+2＝12．

故选：C．

5．（2021秋•白水县期末）方程x（x﹣1）＝0的根为（）

A．x1＝0，x2＝1B．x＝0C．x＝1D．x＝﹣1

【分析】直接解即可得答案．

【解答】解：∵x（x﹣1））＝0，

则x1＝0，x2＝1，

故选：A．

6．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法