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2010-2023历年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数.

(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知，.

(Ⅰ)求的值；?(Ⅱ)若，求ABC的面积．

3.若,则的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

4.已知数列满足（为常数，），若，则?????????．

5.如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于64平方米．

（Ⅰ）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．

6.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（???）

A．

B．

C．

D．

7.在中，若，则的外接圆半径是（???）

A．

B．

C．

D．

8.若不等式与同时成立，则必有（???）

A．

B．

C．

D．

9.已知是等差数列的前项和，且，则等于（???）

A．3

B．5

C．8

D．15

10.数列的通项公式为?，，是数列的前项和，则的最大值为（???）

A．280

B．300

C．310

D．320

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）?（2）试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间.分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)当时，设，分以下三种情况讨论：

(1)当时，即时，在上单调递增，，

因此，无解.

(2)当时，即时，在上单调递减，，

因此，解得.

(3)当时，即时，，

因此，解得.

综上所述，实数的取值范围是.???????6分

(Ⅱ)由得，令，

要使在区间恒成立，只需即，

解得或.所以实数的取值范围是.???????12分

考点：二次函数求最值、含参不等式

2.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)的值，所以将式子中变为,又因为，所以，将代入就能求出的值.(2)利用第一问=求得再利用正弦定理求出C边为，在由余弦定理cosA＝．求出b边为.因为可以求出所以.利用三角形面积公式可以得出

试题解析：(Ⅰ∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．

整理得：tanC＝．??????????????????6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinC＝．

又由正弦定理知：，故．(1)

由余弦定理得：cosA＝．(2)

解(1)(2)得：?or?b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．???12分

考点：解三角形

3.参考答案：D试题分析：直接利用基本不等式因为都大于0，所以直接应用基本不等式所以答案为D

考点：等比数列、基本不等式

4.参考答案：126试题分析：根据已知条件找到数列的特点，再去求解的值.所以是以公比为q的等比数列.又因为，所以应是递减数列.又因为所以所以所以

考点：数列求通项

5.参考答案：（1）88（2）307050元试题分析：（1）要想求出矩形的面积需要求出AM长，由△NDC∽△NAM可以求出AM的长（2）由第一问可以知道s关于x的函数，令就可以将s转化为基本不等式求解.

试题解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，

∴，即，故，

由且，解得，

故所求函数的解析式为，定义域为．???????6分

（Ⅱ）令，则由，可得，

故，

当且仅当，即时，即当时，取最小值48．

故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米.????12分

考点：基本不等式

6.参考答案：A试题分析：因为由正弦定理知，,又因为C=2B,，

考点：正弦定理、二倍角公式

7.参考答案：D试题分析：因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.

考点:同角的三角函数关系正弦定理

8.参考答案：C试题分析：因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C

考点：不等式的性质

9.参考答案：A试题分析：考察性质若故答案为A

考点：等差数列性质

10.参考答案：C试题分析：由题可知数列是递减数列.从第5项开始就为负的.所以对数列而言从第5项开始都为负数.所以的最大值即为数列的前4项的和..所以答案为C.

考点：数列求和