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专题2.6勾股定理及其逆定理【九大题型】
【浙教版】
【题型1勾股定理的运用】1
【题型2直角三角形中的分类讨论思想】2
【题型3勾股定理解勾股树问题】3
【题型4勾股定理解动点问题】4
【题型5勾股定理的验证】5
【题型6直角三角形的判定】7
【题型7勾股数问题】8
【题型8格点图中求角的度数】9
【题型9勾股定理及其逆定理的运用】10
【知识1勾股定理】
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角
边长分别是a,b,斜边长为c,那么+=.
【题型1勾股定理的运用】
【例1】(2022•和平区三模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2.5,则
AC的长为()
A.5B.4C.3D.2
【变式1-1】(2022•上杭县期中)如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,AC=10,AC的垂直平分线
DE分别交AB、AC于D、E两点,则BD的长为()
375
A.B.C.2D.
242
【变式1-2】(2022•汉阳区期中)如图,在△ABC中AB=AC=10,BC=16,若∠BAD=3∠DAC,则
CD=.
【变式1-3】(2021秋•朝阳区校级期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=30,D是AC上一点,
AD:CD=25:7,且DB=DA,过AB上一点P,作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF长
是.
【题型2直角三角形中的分类讨论思想】
【例2】(2022•长沙月考)已知△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高为12.则△ABC的面积为
()
A.24或84B.84C.48或84D.48
【变式2-1】(2022•宁津县期中)△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是()
A.42B.32C.42或32D.42或37
【变式2-2】(2022•香河县期中)已知直角三角形两边的长为5和12,则此三角形的周长为()
A.30B.119+17C.119+17或30D.36
【变式2-3】(2022•海淀区校级期中)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,AB=5.点P在直线AC
上,且BP=6,则线段AP的长为.
【题型3勾股定理解勾股树问题】
【例3】(2021秋•南关区期末)如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若
正方形A、B、D的面积依次为6、10、24,则正方形C的面积为()
A.4B.6C.8D.12
【变式3-1】(2021秋•高新区校级期末)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边
形的四条边为边向外作四个正方形,若S+S=135,S=49,则S=()
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