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2010-2023历年河南省普通高中毕业班高三高考适应性考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

2.直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于??????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．-7

B．-14

C．7

D．14

3.直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为??????。

4.设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为????????（作数字作答。）

5.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①????????????②

③???????④的定义域为R，值域是

则其中真命题的序号是????????????????????????????????????（???）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

第Ⅱ卷

6.．已知现有下列不等式：①②；③④。其中正确的是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．②④

B．①②

C．③④

D．①③

7.（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图（中间的数字表示身高的百位、十位，旁边的数字分别表示身高的个位数）如图所示。

（I）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（II）计算甲班的样本方差；

（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

8.（（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AD是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连结FB、FC

（I）求证：FB=FC；

（II）求证：FB2=FA·FD；

（III）若AB是外接圆的直径，求AD的长。

9.（本小题满分12分）

设数列满足数列的前n项和

（I）求数列的通项公式；

（II）设的前n项和

10.下列有关命题的说法正确的是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

A．命题“若”的否定命题为“若”

B．“”是“”的必要而不充分条件

C．命题“”的否定是“”

D．命题“若”的逆否定命题为真命题。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：A

3.参考答案：-15

4.参考答案：

5.参考答案：B

6.参考答案：D

7.参考答案：解：(Ⅰ)由茎叶图可知乙班的身高比较集中在170—181之间,所以乙班的平均身高较高

另解:

………4分

(Ⅱ)甲班的方差为:

=54.2………………8分

(Ⅲ)记“身高为176被抽中”为事件A。从乙班中不低于175cm的同学中抽取两人共有(175,176);(175,176);(175,179);(175,181);(176,176);176,179);(176,181);(176.179);176,181)

(179,181)共十种,其中事件A含有7个基本事件：P（A）=…………12分

8.参考答案：

解：（Ⅰ）∵AD平分DEAC，∴DEAD=DDAC．

∵四边形AFBC内接于圆，∴DDAC=DFBC．

∵DEAD=DFAB=DFCB，∴DFBC=DFCB，

∴FB=FC．…………3分

（Ⅱ）∵DFAB=DFCB=DFBC，DAFB=DBFD，

∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，

∴????FB2=FA·FD．????……6分

（Ⅲ）∵AB是圆的直径，∴DACB=90°．

∵DEAC=120°，∴DDAC=DEAC=60°，DBAC=60°．∴DD=30°．

∵BC=6，∴AC=．∴AD=2AC=cm．………10分

9.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知数列是首项为1，公比为3的等比数列，其通项公式为；数列满足时，.

∴数列的通项公式为…………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………8分

两式相减得

???所以，

综上，数列的前项和.……………12分

10.参