专题2.6 直角三角形斜边的中线五大题型（苏科版）（解析版）.pdf

专题2.6直角三角形斜边的中线五大题型

【苏科版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对直角三角形斜边的中线五大题型

的理解！

【题型1直角三角形斜边的中线的证明】

1．（2022春·山东烟台·八年级统考期中）如图，已知△的两条高为BE、CF，M、N分别为BC、EF

的中点．

判断：MN与EF的位置关系并证明．

【答案】MN⊥EF，理由见解析

1

【分析】（1）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM＝FM＝BC，再根据

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等腰三角形三线合一证明即可．

【详解】解：MN⊥EF．

理由：连接ME，MF．

∵CF是AB边的高，

∴CF⊥AB，

∴∠BFC=90°．

∵点M是BC的中点，

1

=．

2

1

同理，=．

2

∴ME=MF．

又∵点N为EF的中点，

∴MN⊥EF．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记

性质并作辅助线构造成等腰三角形是解题的关键．

Rt△∠=90°∠=30°=2

2．（2023春·湖南·八年级统考期末）如图，在中，，，，和分

别是斜边上的中线和高线，是的中点．

(1)求的长；

(2)证明：△为等边三角形．

【答案】(1)2

(2)见解析

【分析】（1）根据含30度的直角三角形的性质可得=4，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半即可求得；

1

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得===，根据等边三角形的判定和性

2

11

质可得∠=60°，含30度的直角三角形的性质可得=，根据中点的性质可得=，即可推

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得=，根据等边三角形的判定即可求证．

Rt△∠=90°∠=30°=2

【详解】（1）解：∵在中，，，，

∴=2=2×2=4，

∵是斜边上的中线，

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∴==×4=2．

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（2）证明：∵是斜边上的中线，

1

∴===，

2

∵∠=30°，

∴∠=