专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.pdf

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科）

A卷基础过关卷

（限时70分钟，每题10分，满分100分）

1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的

小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分)

(1)请分别用含、的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：

图①阴影部分面积为：；

图②阴影部分面积为：；

(2)请探究并直接写出2―2、+、―这三个式子之间的等量关系；

(3)利用(2)中的结论，求542.72―457.32的值．

2．（2023春·江苏·七年级专题练习）图①、图②分别由两个长方形拼成：

(1)图②中的阴影部分的面积是：(+)(―)，那么图①中的阴影部分的面积为______________．

(2)观察图①和图②，请你写出代数式22(+)(―)之间的等量关系式________________．

、、

22

(3)根据你得到的关系式解答下列问题：若+=―6，―=30，求―的值．

3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如

图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)探究：上述操作能验证的等式是．

11111

(2)应用：利用（1）中得出的等式，计算：1―221―321―42⋯1―921―102．

4．（2023春·江苏·七年级专题练习）在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a＞b），如图

①．

（1）由图①得阴影部分的面积为．

（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为．

（3）由（1）（2）的结果得出结论：＝．

22

（4）利用（3）中得出的结论计算：2021﹣2020．

5．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF

上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S

方法一：S=

方法二：S=

（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）

（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值

6．（2018秋·江苏南京·七年级校联考期中）如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长

为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．

(1)画出拼好的长方形，并标注相应的数据；

(2)求拼好后长方形的周长；

(3)若=9，=3，求拼好后长方形的面积．

122

7．（2020秋·江苏扬州·七年级校联考期中）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分

2

成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为(+)的正方形．

2

(1)请用两种不同的方法求图中阴