专题2.6二次函数与几何压轴综合问题大题专练（培优强化40题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.6二次函数与几何压轴综合问题大题专练（培优强

化40题）

一、解答题

12021··=2++a≠0

．（黑龙江肇源县第五中学九年级期中）如图，抛物线（）与直

y=x+1A-10B4nC50

线相交于（，），（，）两点，且抛物线经过点（，）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)PABABPPD⊥x

点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线

DABEPm

轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．

①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；

②是否存在点P使△为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明

理由．

(1)=−2+4+5

【答案】

253353

(2)①PEP②4−0

有最大值，点的坐标为；存在，或或

42,4134

1=(+1)(−5)

【分析】（）根据题意将抛物线解析式可化为，然后待定系数法求解析

式即可求解；

2①(,−2+4+5)(,+1)PE

（）设，，表示出，根据二次函数的性质求得最大值；

②ⅰ=ⅱ=ⅲ=

分三种情况讨论（）当时，（）当时，（）当时，根据等腰三

角形的定义，勾股定理列出方程，解方程即可求解．

1

（）

=2++=(+1)(−5)

解：由题意，抛物线的解析式可化为，

将点(4,)代入直线=+1

得：=4+1=5，

将点(4,5)代入=(+1)(−5)

得：(4+1)×(4−5)=5，

解得=−1，

则抛物线的解析式为=−(+1)(−5)=−2+4+5，

即=−2+4+5；

2

（）

①(,−2+4+5)(,+1)

由题意：设，，

点P在点E的上方，

223225

则=−+4+5−(+1)=−+3+4=−−+

24

∵-1＜0

3